《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数______,指数______.用字母表示为$a^{m}\cdot a^{n}= $______($m$,$n$都是正整数).

答案： 不变 相加 $a^{m+n}$

1. 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )

A.$(x + y)^{2}\cdot (x - y)^{2}$
B.$(-x - y)\cdot (x + y)^{2}$
C.$(x + y)^{2}+(x + y)^{3}$
D.$-(x - y)^{2}\cdot (-x - y)^{3}$

答案： B

2. 已知$a^{4}\cdot a^{\bigstar}=a^{5}$,则“★”的值是( )

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： C

3. 计算$2^{6}×2^{3}= $______.

答案： $2^{9}$

4. 计算：
(1)$(x + y)^{3}\cdot (y + x)^{4}$；
(2)$x^{n + 1}\cdot x^{2}\cdot x^{3 - n}$；
(3)$(b - 2)^{4}\cdot (2 - b)^{3}$；
(4)$a^{3}\cdot a^{5}+a^{2}\cdot a^{6}-2a\cdot a\cdot a^{6}$.

答案：
(1)原式$=(x+y)^{3+4}=(x+y)^{7}$.
(2)原式$=x^{(n+1)+2+(3-n)}=x^{6}$.
(3)原式$=(2-b)^{4}\cdot (2-b)^{3}=(2-b)^{4+3}=(2-b)^{7}$.
(4)原式$=a^{3+5}+a^{2+6}-2a^{1+1+6}=a^{8}+a^{8}-2a^{8}=0$.

5. 电子文件的大小常用$B$,$KB$,$MB$,$GB$等作为单位,其中$1\ GB= 2^{10}\ MB$,$1\ MB= 2^{10}\ KB$,$1\ KB= 2^{10}\ B$.某视频文件的大小约为$1\ GB$,$1\ GB$等于( )

A.$2^{30}\ B$
B.$8^{30}\ B$
C.$8×10^{10}\ B$
D.$2×10^{30}\ B$

答案： A

6. 已知$2^{a + 4}-2^{a + 1}= 112$,求$a$的值.

答案： 解 由$2^{a+4}-2^{a+1}=2^{4}× 2^{a}-2× 2^{a}=16× 2^{a}-2× 2^{a}=14× 2^{a}=112$,得$2^{a}=8$,则$a=3$.