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1. 因式分解的定义
(1)把一个多项式化成几个整式的____的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式____。
(2)因式分解与整式乘法是方向相反的变形,二者之间的关系表示如下：
$ \boxed{一个多项式} \overset{因式分解}{\underset{整式乘法}{\rightleftarrows}} \boxed{几个整式的积} $
(1)把一个多项式化成几个整式的____的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式____。
(2)因式分解与整式乘法是方向相反的变形,二者之间的关系表示如下：
$ \boxed{一个多项式} \overset{因式分解}{\underset{整式乘法}{\rightleftarrows}} \boxed{几个整式的积} $
答案：
1.
(1)乘积 分解因式
(1)乘积 分解因式
2. 公因式的概念
一个多项式的各项都含有的一个____的因式,我们把这个因式叫作这个多项式各项的公因式。
一个多项式的各项都含有的一个____的因式,我们把这个因式叫作这个多项式各项的公因式。
答案：
公共
3. 提公因式法
一般地,如果多项式的各项有____,可以把这个____提取出来,将多项式写成____与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。
一般地,如果多项式的各项有____,可以把这个____提取出来,将多项式写成____与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。
答案：
公因式 公因式 公因式
1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.$(y - 1)(y + 1) = y^{2} - 1$
B.$x^{2}y + xy^{2} - 1 = xy(x + y) - 1$
C.$(x - 2)(x - 3) = (3 - x)(2 - x)$
D.$x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2}$
A.$(y - 1)(y + 1) = y^{2} - 1$
B.$x^{2}y + xy^{2} - 1 = xy(x + y) - 1$
C.$(x - 2)(x - 3) = (3 - x)(2 - x)$
D.$x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2}$
答案：
D
2. 对于①$x - 3xy = x(1 - 3y)$,②$(x + 3)(x - 1) = x^{2} + 2x - 3$从左到右的变形,表述正确的是( )
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是乘法运算,②是因式分解
D.①是因式分解,②是乘法运算
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是乘法运算,②是因式分解
D.①是因式分解,②是乘法运算
答案：
D
3. 下列多项式中,可以提取公因式的是( )
A.$x^{2} - y^{2}$
B.$x^{2} + x$
C.$x^{2} - y$
D.$x^{2} + 2xy + y^{2}$
A.$x^{2} - y^{2}$
B.$x^{2} + x$
C.$x^{2} - y$
D.$x^{2} + 2xy + y^{2}$
答案：
B
4. 分解因式：
(1)$a^{2}y - 3ay + 6y$；
(2)$xy^{3} - \frac{8}{27}x^{3}$；
(3)$a^{2}b^{3} + 36a^{3}b^{2} + 9a$。
(1)$a^{2}y - 3ay + 6y$；
(2)$xy^{3} - \frac{8}{27}x^{3}$；
(3)$a^{2}b^{3} + 36a^{3}b^{2} + 9a$。
答案：
4.解
(1)$a^{2}y-3ay+6y=y(a^{2}-3a+6)$.
(2)$xy^{3}-\frac {8}{27}x^{3}=x(y^{3}-\frac {8}{27}x^{2})$.
(3)$a^{2}b^{3}+36a^{3}b^{2}+9a=a(ab^{3}+36a^{2}b^{2}+9)$.
(1)$a^{2}y-3ay+6y=y(a^{2}-3a+6)$.
(2)$xy^{3}-\frac {8}{27}x^{3}=x(y^{3}-\frac {8}{27}x^{2})$.
(3)$a^{2}b^{3}+36a^{3}b^{2}+9a=a(ab^{3}+36a^{2}b^{2}+9)$.
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