《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

平方差公式
两个数的平方差,等于这两个数的______与这两个数的______的积. 用字母表示为 $ a^{2}-b^{2}= $______.

答案： 和 差 $(a+b)(a-b)$

1. 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )

A.$ 1-x^{2} $
B.$ -x^{2}-25 $
C.$ -16b^{2}+9a^{2} $
D.$ \frac{1}{4}-x^{2} $

答案： B

2. 因式分解 $ (x-1)^{2}-9 $ 的结果是( )

A.$ (x-10)(x+8) $
B.$ (x+8)(x+1) $
C.$ (x-2)(x+4) $
D.$ (x+2)(x-4) $

答案： D

3. 分解因式：$ x^{2}-4= $______.

答案： $(x+2)(x-2)$

4. 把下列各式分解因式：
(1)$ -16x^{2}+y^{2} $；
(2)$ 4(x+y)^{2}-9(x-y)^{2} $；
(3)$ (3x-2)^{2}-(2x+7)^{2} $.

答案： 4. 解（1）$-16x^{2}+y^{2}=y^{2}-16x^{2}=(y+4x)(y-4x).$（2）$4(x+y)^{2}-9(x-y)^{2}=[2(x+y)+3(x-y)][2(x+y)-3(x-y)]=(5x-y)(5y-x).$（3）$(3x-2)^{2}-(2x+7)^{2}=[(3x-2)+(2x+7)][(3x-2)-(2x+7)]=(5x+5)(x-9)=5(x+1)(x-9).$

5. 先分解因式,再求值：$ (4a+b)^{2}-9b^{2} $,其中 $ a+b= 2 $,$ b-2a= 3 $.

答案： 5. 解$(4a+b)^{2}-9b^{2}=(4a+b+3b)(4a+b-3b)=(4a+4b)(4a-2b)=8(a+b)(2a-b).$当$a+b= 2$，$b-2a= 3$时，原式$=8×2×(-3)=-48.$

6. 设 $ n $ 为整数,试说明 $ (2n+1)^{2}-25 $ 能被 $ 4 $ 整除.

答案： 6. 解$(2n+1)^{2}-25=(2n+1)^{2}-5^{2}=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=4(n+3)(n-2).$
∵n为整数，$\therefore (2n+1)^{2}-25$能被4整除.