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6. 已知分式 $ \dfrac{\vert x \vert - 3}{(x + 3)(x - 4)} $.
(1)当 $ x = 2 $ 时,求分式的值.
(2)当 $ x $ 为何值时,分式有意义？
(3)当 $ x $ 为何值时,分式的值为 $ 0 $？
(1)当 $ x = 2 $ 时,求分式的值.
(2)当 $ x $ 为何值时,分式有意义？
(3)当 $ x $ 为何值时,分式的值为 $ 0 $？
答案：
解
(1)当$x=2$时,原式$=\frac{2-3}{5×(-2)}=\frac{1}{10}$.
(2)要使分式有意义,则$(x+3)(x-4)≠0$,
即$x≠-3$,且$x≠4$.
(3)要使分式的值为0,
则$|x|-3=0$,且$(x+3)(x-4)≠0$,即$x=3$.
(1)当$x=2$时,原式$=\frac{2-3}{5×(-2)}=\frac{1}{10}$.
(2)要使分式有意义,则$(x+3)(x-4)≠0$,
即$x≠-3$,且$x≠4$.
(3)要使分式的值为0,
则$|x|-3=0$,且$(x+3)(x-4)≠0$,即$x=3$.
7. 若无论 $ x $ 取何值,分式 $ \dfrac{2}{x^{2} + x - m} $ 总有意义,则 $ m $ 应满足什么条件？
答案：
解 要使分式$\frac{2}{x^2+x-m}$总有意义,
则$x^2+x-m≠0$,即$x^2+x≠m$,
$x^2+x+\frac{1}{4}≠m+\frac{1}{4}$,$(x+\frac{1}{2})^2≠m+\frac{1}{4}$,
则有$m+\frac{1}{4}＜0$,解得$m＜-\frac{1}{4}$.
则$x^2+x-m≠0$,即$x^2+x≠m$,
$x^2+x+\frac{1}{4}≠m+\frac{1}{4}$,$(x+\frac{1}{2})^2≠m+\frac{1}{4}$,
则有$m+\frac{1}{4}＜0$,解得$m＜-\frac{1}{4}$.
分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个______的整式,分式的值不变. 用式子表示为$\frac{A}{B}= \frac{A\cdot C}{B\cdot C},\frac{A}{B}= \frac{A÷ C}{B÷ C}$,其中$A,B,C$($C\neq0$)是整式.
分式的分子与分母乘(或除以)同一个______的整式,分式的值不变. 用式子表示为$\frac{A}{B}= \frac{A\cdot C}{B\cdot C},\frac{A}{B}= \frac{A÷ C}{B÷ C}$,其中$A,B,C$($C\neq0$)是整式.
答案：
不等于0
1. 等式$\frac{a}{a + 1}= \frac{a(b + 1)}{(a + 1)(b + 1)}$成立的条件是( )
A.$a\neq0$,且$b\neq0$
B.$a\neq1$,且$b\neq1$
C.$a\neq - 1$,且$b\neq - 1$
D.$a,b$为任意数
A.$a\neq0$,且$b\neq0$
B.$a\neq1$,且$b\neq1$
C.$a\neq - 1$,且$b\neq - 1$
D.$a,b$为任意数
答案：
C
2. 把分式$\frac{x + y}{x}中的x,y$的值同时扩大为原来的 2 倍,则分式的值( )
A.不变
B.扩大为原来的 2 倍
C.扩大为原来的 4 倍
D.缩小为原来的一半
A.不变
B.扩大为原来的 2 倍
C.扩大为原来的 4 倍
D.缩小为原来的一半
答案：
A
3. 下列分式从左到右的变形中,一定成立的是( )
A.$\frac{a}{b}= \frac{a + m}{b + m}$
B.$\frac{am}{bm}= \frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{b}= \frac{am}{bm}$
D.$\frac{a}{b}= \frac{a - m}{b - m}$
A.$\frac{a}{b}= \frac{a + m}{b + m}$
B.$\frac{am}{bm}= \frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{b}= \frac{am}{bm}$
D.$\frac{a}{b}= \frac{a - m}{b - m}$
答案：
B
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