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7. 日照间距系数反映了房屋日照情况。如图 1，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 $= L:(H - H_1)$，其中 $L$ 为楼间水平距离，$H$ 为南侧楼房高度，$H_1$ 为北侧楼房底层窗台至地面高度。如图 2，山坡 $EF$ 朝北，$EF$ 长为 $15m$，坡度为 $i = 1:0.75$，山坡顶部平地 $EM$ 上有一高为 $22.5m$ 的楼房 $AB$，底部 $A$ 到 $E$ 点的距离为 $4m$。
(1) 求山坡 $EF$ 的水平宽度 $FH$。
(2) 欲在楼房 $AB$ 正北侧山脚的平地 $FN$ 上建一楼房 $CD$，已知该楼底层窗台 $P$ 处至地面 $C$ 处的高度为 $0.9m$，要使该楼的日照间距系数不低于 $1.25$，底部 $C$ 距 $F$ 处至少多远？
(1) 求山坡 $EF$ 的水平宽度 $FH$。
(2) 欲在楼房 $AB$ 正北侧山脚的平地 $FN$ 上建一楼房 $CD$，已知该楼底层窗台 $P$ 处至地面 $C$ 处的高度为 $0.9m$，要使该楼的日照间距系数不低于 $1.25$，底部 $C$ 距 $F$ 处至少多远？
答案：
7.解：
(1)在 Rt△EFH 中，
∵∠H=90°，
∴tan∠EFH=i=1:0.75= $\frac{4}{3}=\frac{EH}{FH}$，
设 EH=4x，则 FH=3x，
∴EF= $\sqrt{EH^{2}+FH^{2}}=5x$，
∵EF=15，
∴5x=15,x=3，
∴FH=3x=9.
即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m.
(2)
∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，
H=AB+EH=22.5+12=34.5,H₁=0.9，
∴日照间距系数=L:(H - H₁)=$\frac{CF+13}{34.5 - 0.9}=\frac{CF+13}{33.6}$，
∵该楼的日照间距系数不低于 1.25，
∴$\frac{CF+13}{33.6}≥1.25$，
∴CF≥29.
答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 至少距 F 处 29 m 远.
7.解：
(1)在 Rt△EFH 中，
∵∠H=90°，
∴tan∠EFH=i=1:0.75= $\frac{4}{3}=\frac{EH}{FH}$，
设 EH=4x，则 FH=3x，
∴EF= $\sqrt{EH^{2}+FH^{2}}=5x$，
∵EF=15，
∴5x=15,x=3，
∴FH=3x=9.
即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m.
(2)
∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，
H=AB+EH=22.5+12=34.5,H₁=0.9，
∴日照间距系数=L:(H - H₁)=$\frac{CF+13}{34.5 - 0.9}=\frac{CF+13}{33.6}$，
∵该楼的日照间距系数不低于 1.25，
∴$\frac{CF+13}{33.6}≥1.25$，
∴CF≥29.
答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 至少距 F 处 29 m 远.
8. 图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景，图 2 是小明锻炼时上半身由 $EM$ 位置运动到与地面垂直的 $EN$ 位置时的示意图，已知：$BC \perp CD$，$AD \perp CD$，$BC = 0.64m$，$AD = 0.24m$，$AB = 1.29m$。
(1) 求 $AB$ 的倾斜角 $\alpha$ 的度数。（结果精确到 $1^{\circ}$，参考数据：$\sin 17^{\circ} \approx 0.2924$，$\sin 18^{\circ} \approx 0.3090$，$\sin 19^{\circ} \approx 0.3256$）
(2) 若测得 $EN = 0.88m$，试计算小明头顶由 $M$ 点运动到 $N$ 点的路径弧 $MN$ 的长度。（结果精确到 $0.01m$）
(1) 求 $AB$ 的倾斜角 $\alpha$ 的度数。（结果精确到 $1^{\circ}$，参考数据：$\sin 17^{\circ} \approx 0.2924$，$\sin 18^{\circ} \approx 0.3090$，$\sin 19^{\circ} \approx 0.3256$）
(2) 若测得 $EN = 0.88m$，试计算小明头顶由 $M$ 点运动到 $N$ 点的路径弧 $MN$ 的长度。（结果精确到 $0.01m$）
答案：
8.解：
(1)过 A 作 AF//DC，分别交 BC,NE 的延长线于 F,H，
∵AD⊥CD,BC⊥CD，
∴AD//BC，
∴四边形 AFCD 为矩形，
∴BF=BC - AD=0.4.
在 Rt△ABF 中，
∵sinα=$\frac{BF}{AB}=\frac{0.4}{1.29}≈0.310$，
∴α≈18°.即 AB 的倾斜角度数约为 18°.
(2)
∵NE⊥AF，
∴∠AEH=90° - 18°=72°.
∴∠MEN=180° - ∠AEH=108°.
∴弧 MN 的长=$\frac{108π×0.88}{180}≈1.66$(米).
答：小明头顶运动的路径 $\overset{\frown}{MN}$ 的长约为 1.66 米.
(1)过 A 作 AF//DC，分别交 BC,NE 的延长线于 F,H，
∵AD⊥CD,BC⊥CD，
∴AD//BC，
∴四边形 AFCD 为矩形，
∴BF=BC - AD=0.4.
在 Rt△ABF 中，
∵sinα=$\frac{BF}{AB}=\frac{0.4}{1.29}≈0.310$，
∴α≈18°.即 AB 的倾斜角度数约为 18°.
(2)
∵NE⊥AF，
∴∠AEH=90° - 18°=72°.
∴∠MEN=180° - ∠AEH=108°.
∴弧 MN 的长=$\frac{108π×0.88}{180}≈1.66$(米).
答：小明头顶运动的路径 $\overset{\frown}{MN}$ 的长约为 1.66 米.
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