《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，点$E$，$F$分别在边$AB$，$AC$上，$\angle 1=\angle 2$。若$BC = 4$，$AF = 2$，$CF = 3$，则$EF$的长为(D)

A.$2$
B.$3$
C.$\frac{5}{3}$
D.$\frac{8}{5}$

答案： 1.D

2. 已知平行四边形$ABCD$，点$E$是$DA$延长线上一点，则(B)

A.$\frac{AE}{AD}=\frac{AM}{CD}$
B.$\frac{AE}{AD}=\frac{EM}{MC}$
C.$\frac{BM}{CD}=\frac{BF}{BD}$
D.$\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{BM}$

答案： 2.B

3. 如图，在$\triangle ABC$中，若$\angle AED=\angle B$，$DE = 6$，$AB = 10$，$AE = 8$，则$BC$的长为(C)

A.$\frac{15}{4}$
B.$7$
C.$\frac{15}{2}$
D.$\frac{24}{5}$

答案： 3.C

4. 如图，已知$\angle 1=\angle 2$，添加一个适当条件，使$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$：∠B = ∠D，

答案： 4.∠B = ∠D

5. 如图所示，锐角$\triangle ABC$的边$AB$，$AC$上的高线$CE$和$BF$相交于点$D$，请写出图中的两对相似三角形：△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE。

答案： 5.△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE

6. 如图，在矩形$ABCD$中，$E$是$BC$的中点，$DF\perp AE$，垂足为$F$。
(1) 求证：$\triangle ABE\backsim\triangle DFA$。

(2) 若$AB = 6$，$BC = 4$，求$DF$的长。

答案： 6.解:
(1)
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC,∠B = 90°,
∴∠DAF = ∠AEB,
∵DF⊥AE,
∴∠AFD = ∠B = 90°,
∴△ABE∽△DFA.
(2)AE = $\sqrt{AB^2 + BE^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = 2\sqrt{10}$
∵△ABE∽△DFA,
∴$\frac{AB}{DF} = \frac{AE}{AD}$,
∴DF = $\frac{AB \cdot AD}{AE} = \frac{6 × 4}{2\sqrt{10}} = \frac{6}{5}\sqrt{10}$.

7. 在$\triangle ABC$中，$P$是$AB$上的动点($P$异于$A$，$B$)，过点$P$的一条直线截$\triangle ABC$，使截得的三角形与$\triangle ABC$相似，我们不妨称这种直线为过点$P$的$\triangle ABC$的相似线。如图，$\angle A = 36^{\circ}$，$AB = AC$，当点$P$在$AC$的垂直平分线上时，过点$P$的$\triangle ABC$的相似线最多有3条。

答案： 7.3