《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1. 如图，为了测量校园内旗杆 $ AB $ 的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点 $ O $ 处，然后观测者沿着水平直线 $ BO $ 后退到点 $ D $，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点 $ A $，此时测得观测者观看镜子的俯角 $ \alpha = 60^{\circ} $，观测者眼睛与地面距离 $ CD = 1.7 m $，$ BD = 11 m $，则旗杆 $ AB $ 的高度约为(结果取整数，$\sqrt{3} \approx 1.7$)(B)

A.$ 16 m $
B.$ 17 m $
C.$ 18 m $
D.$ 19 m $

答案： 1.B

2. 《孙子算经》有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸。则竹竿的长为(提示：$ 1 $ 丈 $ = 10 $ 尺，$ 1 $ 尺 $ = 10 $ 寸)(B)

A.五丈
B.四丈五尺
C.一丈
D.五尺

答案： 2.B

3. 如图，电灯 $ P $ 在横杆 $ AB $ 的正上方，$ AB $ 在灯光下的影子为 $ CD $，$ AB // CD $，$ AB = 2 m $，$ CD = 5 m $，点 $ P $ 到 $ CD $ 的距离是 $ 3 m $，则 $ P $ 到 $ AB $ 的距离是(C)

A.$ \dfrac{5}{6} m $
B.$ \dfrac{6}{7} m $
C.$ \dfrac{6}{5} m $
D.$ \dfrac{10}{3} m $

答案： 3.C

4. 如图，小明在 $ A $ 时测得某树的影长为 $ 8 m $，$ B $ 时又测得该树的影长为 $ 2 m $，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 $ m $。

答案： 4.4

5. 下右图是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图。$ AC $，$ BC $ 表示铁夹的两个面，$ O $ 点是轴，$ OD \perp AC $ 于点 $ D $。已知 $ AD = 15 mm $，$ DC = 24 mm $，$ OD = 10 mm $。已知文件夹是轴对称图形，求图中 $ A $，$ B $ 两点的距离。（$\sqrt{676} = 26$）

答案： 5.解:连结AB，与CO延长线交于点E，由题意，得CE⊥AB，AE=EB.在Rt△AEC和Rt△ODC中，
∵∠AEC=∠ODC，∠OCD=∠ACE，
∴Rt△AEC∽Rt△ODC，
∴$\frac{AE}{AC} = \frac{OD}{OC}$，
　又OC=$\sqrt{OD^{2} + DC^{2}} = \sqrt{10^{2} + 24^{2}} = 26$，
∴$AE = \frac{AC\cdot OD}{OC} = \frac{39 × 10}{26} = 15$，
∴AB=30(mm).