《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为$2,\sqrt{6},4$，$\triangle A'B'C'$的两边长分别是$\sqrt{2},\sqrt{3}$。如果$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$相似，那么$\triangle A'B'C'$的第三边长应该是(D)

A.$6\sqrt{2}$
B.$4\sqrt{2}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$

答案： 1.D

2. 若两个相似三角形的相似比为$3:5$，则它们的对应角的角平分线的比为(B)

A.$1:3$
B.$3:5$
C.$1:5$
D.$9:25$

答案： 2.B

3. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 12$，$BC = 5$，则此$Rt\triangle ABC$的重心$P$与外心$Q$之间的距离为(D)

A.$\frac{13}{2}$
B.$\frac{13}{3}$
C.$\frac{13}{4}$
D.$\frac{13}{6}$

答案： 3.D

4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$D$是边$AC$上一点，$\angle CBD = \angle A$，$E$，$F$分别是$AB$，$BD$的中点。若$AB = 5$，$AC = 4$，则$CF:CE=$3:4。

答案： 4.3:4

5. 如图，矩形$EFGH$内接于$\triangle ABC$，且边$FG$落在$BC$上。若$BC = 3$，$AD = 2$，$EF = \frac{2}{3}EH$，则$EH$的长为$\frac{3}{2}$。

答案： 5.$\frac{3}{2}$

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$上的点，$\angle AED = \angle B$，$AD = 2$，$AC = 3$，$\triangle ABC$的角平分线$AF$交$DE$于点$G$，交$BC$于点$F$。
(1) 求证：$\triangle ADE \sim \triangle ACB$。
(2) 求$\frac{AG}{GF}$的值。

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答案： 6.
(1)证明：
∵∠AED=∠B，∠BAC=∠DAE，
∴△ADE∽△ACB.
(2)解：
∵△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAG=∠CAF，
∴△ADG∽△ACF，
∴$\frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AC}$，
∵AD=2，AC=3，
∴$\frac{AG}{AF}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AG}{GF}=2$.