《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1. 抛物线$y = x^{2} - 2x + 1$与$x$轴(B)

A.有两个交点
B.有一个交点
C.无交点
D.有三个交点

答案： 1.B

2. 已知抛物线$y = x^{2} + mx$的对称轴为直线$x = 2$，则关于$x$的方程$x^{2} + mx = 5$的根是(D)

A.$0$，$4$
B.$1$，$5$
C.$1$，$-5$
D.$-1$，$5$

答案： 2.D

3. 一元二次方程$-\frac{1}{4}x^{2} + 2x + 12 = -\frac{5}{3}x + 15$根的情况是(D)

A.有一个正根，一个负根
B.有两个正根，且有一根大于$9$小于$12$
C.有两个正根，且都小于$12$
D.有两个正根，且有一根大于$12$

答案： 3.D

4. 二次函数$y = -x^{2} + 2x + k$的部分图象如图所示，且关于$x$的一元二次方程$-x^{2} + 2x + k = 0$的一个根为$x_{1} = 3$，则另一个根$x_{2}$为(B)

A.$1$
B.$-1$
C.$-2$
D.$0$

答案： 4.B

5. 抛物线$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的部分图象如图所示，其与$x$轴的一个交点坐标为$(-3,0)$，对称轴为直线$x = -1$，则当$y ＜ 0$时，$x$的取值范围是-3＜x＜1.

答案： 5.-3＜x＜1

6. 如图，直线$y = x + m$与二次函数$y = ax^{2} + 2x + c$的图象交于点$A(0,3)$，已知该二次函数图象的对称轴为直线$x = 1$.
(1) 求$m$的值及二次函数的表达式.
(2) 若直线$y = x + m$与二次函数$y = ax^{2} + 2x + c$的图象的另一个交点为$B$，求$\triangle OAB$的面积.
(3) 根据函数图象回答：$x$为何值时，该一次函数值大于二次函数值？
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答案： 6.解：
(1)
∵直线 y=x+m 经过点 A(0,3),
∴m=3,
∴直线为 y=x+3,
∵二次函数 y=ax² + 2x + c 的图象经过点 A(0,3)，且对称轴为直线 x=1.
∴$\begin{cases} c = 3, \\ \frac{2}{2a} = 1, \end{cases}$解得$\begin{cases} a = -1, \\ c = 3, \end{cases}$
∴二次函数的表达式为 y=-x² + 2x + 3.
(2)解$\begin{cases} y = x + 3, \\ y = -x² + 2x + 3, \end{cases}$得$\begin{cases} x = 0, \\ y = 3 \end{cases}$或$\begin{cases} x = 1, \\ y = 4, \end{cases}$
∴B(1,4),
∴△OAB 的面积=$\frac{1}{2} × 3 × 1 = \frac{3}{2}$.
(3)由图象可知：当 x＜0 或 x＞1 时，该一次函数值大于二次函数值.