《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $，则 $ \sin A $ 的值是(B)

A.$ \dfrac{3}{4} $
B.$ \dfrac{4}{5} $
C.$ \dfrac{3}{5} $
D.$ \dfrac{4}{3} $

答案： 1.B

2. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 3 $，$ AB = 5 $，求 $ \cos B $ 的值。

答案： 2.解:由勾股定理可求得$BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$，所以$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}$。

3. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $。若 $ \sin A = \dfrac{3}{5} $，则 $ \tan B $ 的值为(A)

A.$ \dfrac{4}{3} $
B.$ \dfrac{3}{4} $
C.$ \dfrac{3}{5} $
D.$ \dfrac{4}{5} $

答案： 3.A

4. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $。如果 $ \tan B = \dfrac{\sqrt{5}}{2} $，那么 $ \cos A $ 的值是(B)

A.$ \dfrac{\sqrt{5}}{2} $
B.$ \dfrac{\sqrt{5}}{3} $
C.$ \dfrac{3\sqrt{5}}{5} $
D.$ \dfrac{2}{3} $

答案： 4.B

5. 如图，将矩形 $ ABCD $ 沿 $ CE $ 折叠，使点 $ B $ 恰好落在边 $ AD $ 上的点 $ F $ 处。若 $ \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{2}{3} $，求 $ \tan \angle DCF $ 的值。

答案： 5.解:由题意，得$AB = DC$，$BC = CF$，
　$\therefore \cos \angle DCF = \frac{DC}{CF} = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{3}$，
　设$DC = 2a$，则$CF = 3a$，$DF = \sqrt{CF^{2} - DC^{2}} = \sqrt{5}a$，
　$\therefore \tan \angle DCF = \frac{DF}{DC} = \frac{\sqrt{5}}{2}$。