《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为$6\mathrm{cm}$，$7.5\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}$，$\triangle DEF$的一边长为$4\mathrm{cm}$，当$\triangle DEF$的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 (C)

A.$2\mathrm{cm}$，$3\mathrm{cm}$
B.$4\mathrm{cm}$，$5\mathrm{cm}$
C.$5\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}$
D.$6\mathrm{cm}$，$7\mathrm{cm}$

答案： 1.C

2. 如图，已知$\triangle ABC$和$\triangle PBD$都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使$\triangle ABC\backsim\triangle PBD$，则点$P$的位置应落在 (B)

A.点$P_1$上
B.点$P_2$上
C.点$P_3$上
D.点$P_4$上

答案： 2.B

3. 如图，小正方形的边长均为$1$，则下列图中的三角形(阴影部分)与$\triangle ABC$相似的是 (A)
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答案： 3.A

4. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$AB$边上，点$E$在$AC$边上.请添加一个条件，使$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$：∠ADE=∠B或∠AED=∠C或$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$(答案不唯一).

答案： 4.∠ADE=∠B或∠AED=∠C或$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$(答案不唯一)

5. 如图，在$\triangle ABC$中，点$P$在边$AB$上，有下列四个条件：①$\angle ACP=\angle B$；②$\angle APC=\angle ACB$；③$AC^2=AP\cdot AB$；④$AB\cdot CP=AP\cdot CB$.其中能使$\triangle APC$和$\triangle ACB$相似的条件是①②③.(填序号)

答案： 5.①②③

6. 如图，已知$\frac{BD}{BE}=\frac{AD}{CE}=\frac{AB}{BC}$.
求证：$\triangle ABC\backsim\triangle DBE$.
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答案： 6.证明:
∵$\frac{BD}{BE}$=$\frac{AD}{CE}$=$\frac{AB}{BC}$，
∴△ABD∽△CBE，
∴∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即∠ABC=∠DBE。又
∵$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{BE}$，即$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$，
∴△ABC∽△DBE。