《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1. 利用计算器求 $ \sin 30^{\circ} $ 时，依次按键 ，则计算器上显示的结果是 (A)

A.$ 0.5 $
B.$ 0.707 $
C.$ 0.866 $
D.$ 1 $

答案： 1.A

2. 我们数学课本上采用的科学计算器面板如图所示，利用该型号计算器计算 $ \sqrt{2} \cos 55^{\circ} $，按键顺序正确的是 (C)


A.
B.
C.
D.

答案： 2.C

3. 如图，已知 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，$ CD $ 是 $ \odot O $ 的弦，$ AB \perp CD $，垂足为 $ E $。若 $ AB = 26 $，$ CD = 24 $，则 $ \angle OCE $ 的余弦值为 (B)

A.$ \dfrac{7}{13} $
B.$ \dfrac{12}{13} $
C.$ \dfrac{7}{12} $
D.$ \dfrac{13}{12} $

答案： 3.B

4. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 $ AB $ 的长为 (B)

A.$ \dfrac{9}{5 \sin \alpha} m $
B.$ \dfrac{9}{5 \cos \alpha} m $
C.$ \dfrac{5}{9 \sin \alpha} m $
D.$ \dfrac{5}{9 \cos \alpha} m $

答案： 4.B

5. 计算：
(1) $ \sin 60^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ} - \dfrac{1}{2} $。
(2) $ 2 \cos ^{2} 30^{\circ} - 2 \sin 60^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} $。
(3) $ 2 \sin 30^{\circ} - 3 \tan 45^{\circ} + 4 \cos 60^{\circ} $。

答案： 5.解：
(1)原式$=\frac{\sqrt{3}}{2} × \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}。$
(2)原式$=2 × (\frac{\sqrt{3}}{2})^{2} - 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3 - \sqrt{6}}{2}。$
(3)原式$=2 × \frac{1}{2} - 3 × 1 + 4 × \frac{1}{2} = 0。$

6. 如图，将 $ 45^{\circ} $ 的 $ \angle AOB $ 按图中的方式放置在一把刻度尺上，定点 $ O $ 与尺下沿的端点重合，$ OA $ 与尺下沿重合，$ OB $ 与尺上沿的交点 $ B $ 在刻度尺上的读数恰为 $ 2 cm $。若按相同的方式将 $ 37^{\circ} $ 的 $ \angle AOC $ 放置在该刻度尺上，则 $ OC $ 与尺上沿的交点 $ C $ 在尺上的读数为 2.7 $ cm $。(结果精确到 $ 0.1 cm $，参考数据：$ \sin 37^{\circ} \approx 0.60 $，$ \cos 37^{\circ} \approx 0.80 $，$ \tan 37^{\circ} \approx 0.75 $)

答案： 6.2.7