《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1. 如图，等腰直角三角形 $ ABC $ 的直角顶点 $ C $ 与平面直角坐标系的坐标原点 $ O $ 重合，$ AC $，$ BC $ 分别在坐标轴上，$ AC = BC = 1 $，$ \triangle ABC $ 在 $ x $ 轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动。在滚动过程中，当点 $ C $ 第一次落在 $ x $ 轴正半轴上时，点 $ A $ 的对应点 $ A_1 $ 的横坐标是(D)

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 1 + \sqrt{2} $
D.$ 2 + \sqrt{2} $

答案： 1.D

2. 如图，在直角坐标系中放置一个边长为 $ 1 $ 的正方形 $ ABCD $，将正方形 $ ABCD $ 沿 $ x $ 轴的正方向无滑动的在 $ x $ 轴上滚动。当点 $ A $ 离开原点后第一次落在 $ x $ 轴上时，点 $ A $ 运动的路径与 $ x $ 轴围成图形的面积为(C)

A.$ \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} $
B.$ \frac{\pi}{2} + 1 $
C.$ \pi + 1 $
D.$ \pi + \frac{1}{2} $

答案： 2.C

3. 如图，矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 4 $，$ BC = 3 $，边 $ CD $ 在直线 $ l $ 上，将矩形 $ ABCD $ 沿直线 $ l $ 作无滑动翻滚。当点 $ A $ 第一次翻滚到点 $ A_1 $ 位置时，则点 $ A $ 经过的路线长为6π。

答案： 3.6π

4. 某商品的标志图案如图所示，$ AC $ 与 $ BD $ 是 $ \odot O $ 的两条直径，首尾顺次连结点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，得到四边形 $ ABCD $。若 $ AC = 10\ cm $，$ \angle BAC = 36° $，则图中阴影部分的面积为(B)

A.$ 5\pi\ cm^2 $
B.$ 10\pi\ cm^2 $
C.$ 15\pi\ cm^2 $
D.$ 20\pi\ cm^2 $

答案： 4.B

5. 如图，$ \triangle OAC $ 按顺时针方向旋转，点 $ O $ 在坐标原点上，$ OA $ 边在 $ x $ 轴上，$ OA = 8 $，$ AC = 4 $。把 $ \triangle OAC $ 绕点 $ A $ 按顺时针方向转到 $ \triangle O’AC’ $，使得点 $ O’ $ 的坐标是 $ (4, 4\sqrt{3}) $，则在这次旋转过程中线段 $ OC $ 扫过部分(阴影部分)的面积为(A)

A.$ 8\pi $
B.$ \frac{2}{3}\pi $
C.$ 2\pi $
D.$ 48\pi $

答案： 5.A