《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1. 坡比等于 $1:\sqrt{3}$ 的斜坡的坡角等于(A)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 1.A

2. 如图，河坝横断面迎水坡 $AB$ 的坡比是 $1:2$，坝高 $BC = 3m$，则坡面 $AB$ 的长度最接近(参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$，$\sqrt{5} \approx 2.24$)(C)

A.$5.2m$
B.$6m$
C.$6.7m$
D.$9m$

答案： 2.C

3. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，$AB$ 的长为 $12$ 米，$AB$ 与 $AC$ 的夹角为 $\alpha$，则高 $BC$ 是(A)

A.$12\sin\alpha$ 米
B.$12\cos\alpha$ 米
C.$\frac{12}{\sin\alpha}$ 米
D.$\frac{12}{\cos\alpha}$ 米

答案： 3.A

4. 如图，小刚从山脚 $A$ 出发，沿坡角为 $\alpha$ 的山坡向上走了 $300$ 米到达 $B$ 点，则小刚上升了(A)

A.$300\sin\alpha$ 米
B.$300\cos\alpha$ 米
C.$300\tan\alpha$ 米
D.$\frac{300}{\tan\alpha}$ 米

答案： 4.A

5. 如图，$\triangle ABC$ 内接于 $\odot O$，$AB = AC$，连结 $AO$，$CO$。若 $BC = 6$，$\sin\angle BAC = \frac{3}{5}$，则 $\odot O$ 的半径为5。

答案： 5.5

6. 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 $ABCD$，高 $DH = 12$ 米，斜坡 $CD$ 的坡度 $i = 1:1$。此处大堤的正上方有高压电线穿过，$PD$ 表示高压线上的点与堤面 $AD$ 的最近距离（点 $P$，$D$，$H$ 在同一直线上），在点 $C$ 处测得 $\angle DCP = 26^{\circ}$。
(1) 求斜坡 $CD$ 的坡角 $\alpha$。
(2) 电力部门要求此处高压线离堤面 $AD$ 的安全距离不低于 $18$ 米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：$\sin 26^{\circ} \approx 0.44$，$\tan 26^{\circ} \approx 0.49$，$\sin 71^{\circ} \approx 0.95$，$\tan 71^{\circ} \approx 2.90$）

答案： 6.解：
(1)
∵斜坡 CD 的坡度 i=1:1，
∴tanα=DH:CH=1:1=1,
∴α=45°.
答：斜坡 CD 的坡角α为 45°.
(2)由
(1)可知：CH=DH=12,α=45°.
∴∠PCH=∠PCD+α=26°+45°=71°，
在 Rt△PCH 中，
∵tan∠PCH= $\frac{PH}{CH}=\frac{PD+12}{12}≈2.90$，
∴PD=22.8(米).22.8＞18，
答：此次改造符合电力部门的安全要求.