《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

1. 不等式和一元一次不等式的概念：
(1)一般地,用不等号连接的式子叫做不等式；
(2)不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。

答案：
(1) 不等号；
(2) 一个

2. 不等式的基本性质：
(1)基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变；
(2)基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；
(3)基本性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

答案：
(1) 不变；
(2) 不变；
(3) 改变

3. 不等式的解和解集。
(1)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；
(2)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。

答案：
(1) 未知数；
(2) 所有的解

4. 解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1。

答案： ②去括号；⑤系数化为 1

例1 (1)下列5个式子：①$3 ＞ 0$；②$4x + 3y ≠ 0$；③$x = 3$；④$x - 1$；⑤$x + 2 ≤ 3$,其中不等式有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

(2)下列各式中,是一元一次不等式的是(D)
A.$x ≥ \frac{5}{x}$
B.$2x ＞ 1 - x^2$
C.$x + 2y ＜ 1$
D.$2x + 1 ≤ 3x$

答案： D

(3)已知实数$a$,$b$,若$a ＞ b$,则下列结论错误的是(D)
A.$a - 7 ＞ b - 7$
B.$6 + a ＞ b + 6$
C.$\frac{a}{5} ＞ \frac{b}{5}$
D.$-3a ＞ -3b$

答案： D