《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

10. 如图,四边形$ABCD$中,$\angle A = 100^{\circ}$,$\angle C = 70^{\circ}$,点$M$,$N分别在AB$,$BC$上,将$\triangle BMN沿MN$翻折,得$\triangle FMN$,若$MF// AD$,$FN// DC$,求$\angle B$的度数。

$\angle B$的度数为95°。

答案： 10. 解：$\because MF // AD, FN // DC$，
$\therefore \angle BMF = \angle A = 100^{\circ}, \angle BNF = \angle C = 70^{\circ}$，
$\because \triangle BMN$沿$MN$翻折得$\triangle FMN$，
$\therefore \angle BMN = \frac{1}{2} \angle BMF = 50^{\circ}, \angle BNM = \frac{1}{2} \angle BNF = 35^{\circ}$，
$\therefore$ 在$\triangle BMN$中，$\angle B = 180^{\circ} - \angle BMN - \angle BNM = 95^{\circ}$。

11. 已知一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多$180^{\circ}$,求这个多边形的边数及对角线的条数。

答案： 11. 解：设这个多边形的边数为$n$，
根据题意，得$(n - 2) × 180^{\circ} = 360^{\circ} × 2 + 180^{\circ}$，
解得$n = 7$，
$\therefore$ 这个多边形的边数是$7$，七边形的对角线条数为$\frac{1}{2} × 7 × (7 - 3) = 14$条，
答：这个多边形的边数为$7$，对角线条数为$14$条。

例 1 已知四边形$ABCD$,有下列条件：①$AB = AD$,$AB = BC$；②$\angle A = \angle B$,$\angle C = \angle D$；③$AB// CD$,$AB = CD$；④$AB// CD$,$AD// BC$；⑤$AB// CD$,$AD = BC$。其中能判定四边形$ABCD$是平行四边形的个数是(A)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A

1. 下列条件中,能判定四边形$ABCD$为平行四边形的是(C)
A.$AB// CD$,$AD = BC$
B.$\angle A = \angle B$,$\angle C = \angle D$
C.$AB = CD$,$AD = BC$
D.$AB = AD$,$CB = CD$

答案： 1. C

2. 如图,四边形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,且$AB// CD$,添加下列条件后仍不能判断四边形$ABCD$是平行四边形的是(D)
A.$AB = CD$
B.$AD// BC$
C.$OA = OC$
D.$AD = BC$

答案： 2. D

例 2 若一个$n边形的内角和为1440^{\circ}$,则其边数$n$的值是(C)
A.6
B.8
C.10
D.12

答案： C

3. 一个多边形的内角和等于$1260^{\circ}$,则这个多边形是九边形。

答案： 3. 九

4. 一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则它是几边形？

答案： 4. 解：设这个多边形的边数为$n$，
由题意得，$(n - 2) × 180^{\circ} = 360^{\circ} × 3$，解得$n = 8$，
$\therefore$ 这个多边形是八边形。

例 3 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为$2520^{\circ}$,则原多边形的边数是(D)
A.17
B.16
C.15
D.15 或 16 或 17

答案： D