《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

【练习】1. 长为 9,6,5,4 的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有(C)
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案： 1. C

2. 将一副直角三角板按图 1 放置,使含 $ 30^{\circ} $角的三角板的短直角边和含 $ 45^{\circ} $角的三角板的一条直角边重合,则 $ ∠1 $的度数为______$75^{\circ}$.

答案： 2. $75^{\circ}$

3. 如图 2,在 $ △ABC $中,$ ∠C = 70^{\circ} $,沿图中虚线截去 $ ∠C $,则 $ ∠1 + ∠2 = $(B)

A.$ 360^{\circ} $
B.$ 250^{\circ} $
C.$ 180^{\circ} $
D.$ 140^{\circ} $

答案： 3. B

【练习】4. 如图 3,在 $ △ABC $和 $ △DEC $中,已知 $ AB = DE $,还需添加两个条件才能使 $ △ABC ≌ △DEC $,不能添加的一组条件是(C)
A.$ BC = EC $,$ ∠B = ∠E $
B.$ BC = EC $,$ AC = DC $
C.$ BC = DC $,$ ∠A = ∠D $
D.$ ∠B = ∠E $,$ ∠A = ∠D $

答案： 4. C

5. 如图 4,点 D、E 分别在等边 $ △ABC $的边 BC、CA 上,AD 与 BE 相交于点 P,$ ∠APE = 60^{\circ} $,求证：$ BD = CE $.

证明：∵$\triangle ABC$是等边三角形，
∴$AB = BC$，$\angle ABC=\angle C = 60^{\circ}$，
∵$\angle APE=\angle ABP+\angle BAP = 60^{\circ}$，$\angle ABP+\angle CBE = 60^{\circ}$，
∴$\angle BAD=\angle CBE$，
在$\triangle BAD$和$\triangle CBE$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle BAD=\angle CBE\\ AB = BC\\ \angle ABD=\angle C\end{array}\right.$，
∴$\triangle BAD\cong\triangle CBE$(ASA)，
∴$BD = CE$。

答案： 5. 证明：
∵$\triangle ABC$是等边三角形，
∴$AB = BC$，$\angle ABC=\angle C = 60^{\circ}$，
∵$\angle APE=\angle ABP+\angle BAP = 60^{\circ}$，$\angle ABP+\angle CBE = 60^{\circ}$，
∴$\angle BAD=\angle CBE$，
在$\triangle BAD$和$\triangle CBE$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle BAD=\angle CBE\\ AB = BC\\ \angle ABD=\angle C\end{array}\right.$，
∴$\triangle BAD\cong\triangle CBE(ASA)$，
∴$BD = CE$。

【练习】6. 某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了如图 5 所示的图案,其中是轴对称图形的个数为(C)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 6. C

7. 已知点 $ P_1(a - 1, 5) $和 $ P_2(2, b - 1) $关于 y 轴对称,则 $ a + b $的值为(D)
A.-1
B.0
C.1
D.5

答案： 7. D