《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

7. 今年“五一”小长假期间,某市外来和外出旅游的总人数为 226 万人,分别比去年同期增长 30% 和 20% ,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人. 求该市今年外来和外出旅游的人数.

答案： 解: 设该市去年外来旅游的人数为 $ x $ 万人, 外出旅游的人数为 $ y $ 万人,
由题意得: $ \begin{cases} x - y = 20 \\ (1 + 30\%)x + (1 + 20\%)y = 226 \end{cases} $,
解得: $ \begin{cases} x = 100 \\ y = 80 \end{cases} $,
则今年外来旅游的人数为 $ 100×(1 + 30\%) = 130 $ 万人,
今年外出旅游的人数为 $ 80×(1 + 20\%) = 96 $ 万人,
答: 该市今年外来旅游的人数为 130 万人, 外出旅游的人数为 96 万人.

8. 某地要在规定的时间内安置一批居民,若每个月安置 12 户居民,则在规定时间内只能安置 90% 的居民户；若每个月安置 16 户居民,则可提前一个月完成安置任务,问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？

答案： 解: 设要安置 $ x $ 户居民, 规定时间为 $ y $ 个月,
由题意得 $ \begin{cases} 12y = 90\%x \\ 16(y - 1) = x \end{cases} $,
解得 $ \begin{cases} x = 80 \\ y = 6 \end{cases} $,
答: 要安置 80 户居民, 规定时间为 6 个月.

1. 方程$3x - 1 = 2$的解是(A)
A.$x = 1$
B.$x = - 1$
C.$x = - \frac {1}{3}$
D.$x = \frac {1}{3}$

答案： A

2. 某市出租车起步价是 5 元(3 公里及 3 公里以内为起步价),之后每公里收费是 1.6 元,不足 1 公里按 1 公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为 11.4 元,则此出租车行驶的路程可能为(B)
A.5.5 公里
B.6.9 公里
C.7.5 公里
D.8.1 公里

答案： B

3. 已知$\left\{\begin{array}{l} x = - 1\\ y = 2\end{array} \right. $是关于 x,y 的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x + 2y = m\\ nx - y = 1\end{array} \right. $的解,则$m - n$的值是(D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

4. 已知$x = 5$是方程$ax - 8 = 20 + a$的解,则$a = $7.

答案： 7

5. 设 a,b,c,d 为实数,现规定一种新的运算$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,则满足等式$\begin{vmatrix} \frac {x}{2}&\frac {x + 1}{3}\\ 2&1\end{vmatrix} = 1$的 x 的值为-10.

答案： -10

6. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共 589 人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56. 设到雷锋纪念馆的人数为 x 人,可列方程为$x + (2x + 56) = 589$.

答案： $x + (2x + 56) = 589$

7. 服装店销售某款服装,一件服装的标价为 300 元,若按标价的八折销售,仍可获利 20% ,则这款服装每件的进价是______200元.

答案： 200

8. 解方程：$3(x + 4) = x$.

答案： 解: 去括号, 得 $ 3x + 12 = x $,
移项、合并, 得 $ 2x = -12 $,
系数化为 1, 得 $ x = -6 $.

9. 解方程组：$\left\{\begin{array}{l} 3x + y = 7\textcircled{1}\\ 2x - y = 3\textcircled{2}\end{array} \right. $.
解: ① + ②, 得 $5x=10$，解得 $x=$2,
将 $x=$2代入①, 得 $3×2 + y = 7$，解得 $y=$1,
∴ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases} $.

答案： 解: ① + ②, 得 $ 5x = 10 $, 解得 $ x = 2 $,
将 $ x = 2 $ 代入①, 得 $ 3×2 + y = 7 $, 解得 $ y = 1 $,
∴ 原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} $.