《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

19. 若$\triangle ABC的三边长a$、$b$、$c满足a^{2}+b^{2}+c^{2}+338= 10a+24b+26c$,则这个三角形最长边上的高是____$\frac{60}{13}$.

答案： $\frac{60}{13}$

20. 已知关于$x的一元一次不等式组\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{2}+\frac {x+1}{3}＞0\\ 3x+5a+4＞4(x+1)+3a\end{array} \right. $恰有三个整数解,则实数$a$的取值范围是$1 ＜ a \leq \frac{3}{2}$.

答案： $1 ＜ a \leq \frac{3}{2}$

21. 已知$C_{3}^{2}= \frac {3×2}{1×2}= 3$,$C_{5}^{3}= \frac {5×4×3}{1×2×3}= 10$,$C_{6}^{4}= \frac {6×5×4×3}{1×2×3×4}= 15$,……$$,观察上面的计算过程,寻找规律并计算$C_{10}^{6}= $210.

答案： 210

22. 如图,矩形$ABCD$中,$AB= 3$,$BC= 4$,点$E是BC$边上一点,连接$AE$,把$∠B沿AE$折叠,使点$B落在点B'$处,当$\triangle CEB'$是直角三角形时,$BE$的长为3 或 1.5.

答案： 3 或 1.5

23. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB= 6$,$AD= 8$,动点$E从点A出发沿AD$运动,同时点$F从点B出发沿BC$运动. 连接$EF$,过点$D作DG⊥EF于点G$,连接$BG$,若点$F的运动速度是点E的2.5$倍,则在点$F从点B运动到点C$的过程中,线段$BG$长度的最小值是____$2\sqrt{5}$.

答案： $2\sqrt{5}$

24. 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过$105400元购进40$台电脑,其中$A型电脑每台进价2500$元,$B型电脑每台进价2800$元,$A型电脑每台售价3000$元,$B型电脑每台售价3200$元,预计销售额不低于$123200$元. 设$A型电脑购进x$台,商场的总利润为$y$元.
(1)请你设计出所有的进货方案；
(2)在上述的进货方案中,哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？

答案： 解:
(1) 设 A 型电脑购进 x 台, 则 B 型电脑购进 $(40 - x)$ 台,
由题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}2500x + 2800(40 - x) \leq 105400\\3000x + 3200(40 - x) \geq 123200\end{array}\right.$,
解得: $22 \leq x \leq 24$,
$\because x$ 为整数, $\therefore x = 22, 23, 24$,
$\therefore$ 有 3 种进货方案:
方案 1: 购进 A 型电脑 22 台, B 型电脑 18 台;
方案 2: 购进 A 型电脑 23 台, B 型电脑 17 台;
方案 3: 购进 A 型电脑 24 台, B 型电脑 16 台;
(2) 由题意, 得 $y = (3000 - 2500)x + (3200 - 2800)(40 - x)$
$= 100x + 16000$,
$\because k = 100 ＞ 0, \therefore y$ 随 x 的增大而增大,
$\therefore$ 当 $x = 24$ 时, $y_{最大} = 18400$,
答: 采用方案 3, 即购进 A 型电脑 24 台、B 型电脑 16 台的利润最大, 最大利润是 18400 元.