《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

8. 已知不等式组$\begin{cases}x - a ≥ 0 \\-2x ＞ -4\end{cases} $有解,则$a$的取值范围为(C)
A.$a ＞ -2$
B.$a ≥ -2$
C.$a ＜ 2$
D.$a ≥ 2$

答案： C

9. 若$|2x - 1| = 1 - 2x$,则$x$的取值范围是$x \leq \frac{1}{2}$。

答案： $x \leq \frac{1}{2}$

10. 若$(m - 2)x^{2m + 1} - 1 ＞ 5是关于x$的一元一次不等式,则该不等式的解集为$x ＜ -3$。

答案： 解：因为$(m - 2)x^{2m + 1} - 1 ＞ 5$是关于$x$的一元一次不等式，所以$2m + 1 = 1$且$m - 2 \neq 0$。
由$2m + 1 = 1$，得$2m = 0$，$m = 0$。
又$m - 2 = 0 - 2 = -2 \neq 0$，符合条件。
将$m = 0$代入原不等式，得$(0 - 2)x - 1 ＞ 5$，即$-2x - 1 ＞ 5$。
移项，得$-2x ＞ 5 + 1$，$-2x ＞ 6$。
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＜ -3$。
故该不等式的解集为$x ＜ -3$。

11. (1)已知点$P(m - 1, 2m - 3)$在第三象限,则$m$的取值范围是$m ＜ 1$；
(2)当$m$$\leq -1$时,关于$x的方程\frac{2}{3}x - 1 = 6m + 5(x - m)$的解是非负数；
(3)不等式$ax + b ＞ 0的解集为x ＜ \frac{1}{2}$,则关于$x的不等式bx ＜ a$的解集为$x ＜ -2$。

答案：
(1) $m ＜ 1$；
(2) $ \leq -1$；
(3) $x ＜ -2$

12. 解下列不等式(组)：
(1)$2(x + 1) - 1 ≥ 3x + 2$；
(2)$\begin{cases}5x - 6 ≤ 2(x + 3) \frac{3x}{4} - 1 ＜ 3 - \frac{5x}{4}\end{cases} $。

答案：
(1) 去括号，得 $2x + 2 - 1 \geq 3x + 2$，
移项，得 $2x - 3x \geq 2 - 2 + 1$，
合并同类项，得 $-x \geq 1$，
系数化为 1，得 $x \leq -1$；
(2) $\begin{cases}5x - 6 \leq 2(x + 3) ①\frac{3x}{4} - 1 ＜ 3 - \frac{5x}{4} ②\end{cases}$，
解不等式①，得 $x \leq 4$，
解不等式②，得 $x ＜ 2$，
∴不等式组的解集为 $x ＜ 2$。

13. 在平面直角坐标系中,直线$y = kx + 3经过点(2, 7)$,求关于$x的不等式kx - 6 ≤ 0$的解集。

答案： 解：
∵直线 $y = kx + 3$ 经过点 $(2, 7)$，
∴ $2k + 3 = 7$，解得：$k = 2$，
∴ $2x - 6 \leq 0$，解得：$x \leq 3$。

14. 已知关于$x的不等式组\begin{cases}\frac{x + 4}{3} ＞ \frac{x}{2} + 1 \\x - a ＜ 0\end{cases} $。
(1)当$a = 3$时,解这个不等式组；
(2)若不等式组的解集是$x ＜ 1$,求$a$的值。

答案： 解：$\begin{cases}\frac{x + 4}{3} ＞ \frac{x}{2} + 1 ①\\x - a ＜ 0 ②\end{cases}$，
解不等式①，得 $x ＜ 2$，
解不等式②，得 $x ＜ a$，
(1) 当 $a = 3$ 时，$\begin{cases}x ＜ 2\\x ＜ 3\end{cases}$，
∴不等式组的解集为 $x ＜ 2$；
(2)
∵不等式的解集为 $x ＜ 1$，
∴ $a = 1$。

15. 三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀学生，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本，那么需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本，那么需要90元。
(1)试求出每支钢笔和每本笔记本的价格各是多少元？
(2)学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以购买几支钢笔？

答案： 解：
(1) 设每支钢笔的价格是 $x$ 元，每本笔记本的价格是 $y$ 元，
由题意得：$\begin{cases}3x + 4y = 93\\2x + 5y = 90\end{cases}$，解得：$\begin{cases}x = 15\\y = 12\end{cases}$，
答：每支钢笔的价格是 15 元，每本笔记本的价格是 12 元。
(2) 设购买 $a$ 支钢笔，则购买 $(40 - a)$ 本笔记本，
由题意得：$15a + 12(40 - a) \leq 500$，解得：$a \leq 6\frac{2}{3}$，
∵ $a$ 为非负整数，
∴ $a$ 的最大值为 6，
答：学校最多可以购买 6 支钢笔。