《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

【练习】1. 将一根木条固定在墙上至少需要2根钉子,理由是两点确定一条直线.

答案： 2　两点确定一条直线

2. 如图 1,点 $ C $ 在线段 $ AB $ 的延长线上,且 $ BC = 2AB $,$ D $ 是 $ AC $ 的中点,若 $ AB = 2cm $,求 $ BD $ 的长.

解:∵ $ AB = 2\,\text{cm} $，$ BC = 2AB $，
∴ $ BC = 2×2 = $4$\,\text{cm} $，
∴ $ AC = AB + BC = 2 + 4 = $6$\,\text{cm} $，
∵ $ D $ 是 $ AC $ 的中点，
∴ $ AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×6 = $3$\,\text{cm} $，
∴ $ BD = AD - AB = 3 - 2 = $1$\,\text{cm} $。
答：$ BD $ 的长为1$\,\text{cm} $。

答案： 解:
∵ $ AB = 2\,\text{cm} $，$ BC = 2AB $，
∴ $ BC = 2×2 = 4\,\text{cm} $，
∴ $ AC = AB + BC = 2 + 4 = 6\,\text{cm} $，
∵ $ D $ 是 $ AC $ 的中点，
∴ $ AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×6 = 3\,\text{cm} $，
∴ $ BD = AD - AB = 3 - 2 = 1\,\text{cm} $。
答：$ BD $ 的长为 $ 1\,\text{cm} $。

3. (1) $ 2.5^{\circ} = $150$ ' = $9000$ '' $；
(2) $ 480'' = $8$ ' = $$\frac{2}{15}$$ ^{\circ} $.

答案：
(1) $150$ $9000$；
(2) $8$ $ \frac{2}{15}$

4. 已知 $ ∠AOC = 50^{\circ} $,$ OB $ 平分 $ ∠AOC $,则 $ ∠BOC = $25度.

答案： 25

【练习】5. 已知一个角的补角等于这个角的余角的 4 倍,则这个角的度数为60°.

答案： 60°

6. 如图 2,$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点,$ OC $ 平分 $ ∠AOD $,$ 3∠AOC = ∠BOC $,
(1) 求 $ ∠COD $ 的度数；∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD。∵3∠AOC=∠BOC，且O为直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，即∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∴∠COD=∠AOC=45°。
(2) 试判断 $ OD $ 与 $ AB $ 之间的位置关系,并说明你的理由.OD⊥AB。理由如下：∵∠AOC=∠COD=45°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，∴OD⊥AB。

答案：
(1)
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD。
∵3∠AOC=∠BOC，且O为直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，即∠AOC+3∠AOC=180°，
解得∠AOC=45°，
∴∠COD=∠AOC=45°。
(2) OD⊥AB。理由如下：
∵∠AOC=∠COD=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB。

【练习】7. 如图 3,已知直线 $ a $、$ b $ 被直线 $ c $ 所截,那么 $ ∠1 $ 的同位角是 (D)
A.$ ∠2 $
B.$ ∠3 $
C.$ ∠4 $
D.$ ∠5 $

答案： D