《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

例5 如图,Rt△ABC中,∠C = 90°,AD平分∠BAC交BC于点D,AB = 10,$S_{△ABD}$ = 15,则CD的长为(A)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 【思路导引】过点D作DE ⊥ AB于点E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE = CD,然后利用△ABD的面积列式计算即可得解。
【答案】A.

9. 如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE ⊥ AB于E,且AB = 6cm,则△DEB的周长是(A)

A.6cm
B.4cm
C.10cm
D.以上都不对

答案： A

10. 如图,直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(D)

A.一处
B.二处
C.三处
D.四处

答案： D

例1 下列说法不正确的是(C)
A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

答案：

【错解】B、D.

【错因分析】直角三角形中,直角相等已经是一个判定条件,容易漏掉或者理解错误。全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL。

【正解】C.

1. 如图,点B、F、C、E在同一条直线上,AC = DF,BF = CE,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ≌ △DEF的是(B)

A.∠A = ∠D = 90°
B.∠B = ∠E
C.∠BCA = ∠EFD
D.AB = DE

答案： B

2. 如图,△ABC中,AD ⊥ BC于D,要使△ABD ≌ △ACD,若根据“HL”判定,则还需要再添加一个条件：AB = AC。

答案： $AB = AC$

例2 如图,在△ABC中,AB = AC,∠C = 2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC = ______18°。
.

答案： 【错解】36°
【错因分析】设∠A = x,则∠ABC = ∠C = 2∠A = 2x,根据三角形内角和定理知,∠C + ∠ABC + ∠A = 180°,即2x + 2x + x = 180°,解得x = 36°,所以∠ABC = 2x = 72°。错解因为AB = AC,BD是AC边上的高,由“三线合一”得,∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 36°,这里是对等腰三角形“三线合一”的理解错误。
【正解】18°.

3. 如图,在△ABC中,∠C = 75°,∠ABC,BE ⊥ AC,△BDE是等边三角形,求∠C的度数。

答案： 解: $\because \triangle BDE$ 是等边三角形, $\therefore \angle DBE = 60^{\circ}$,
$\because BE \perp AC$, $\therefore \angle BEC = 90^{\circ}$,
$\therefore \angle EBC = 90^{\circ} - \angle C$,
$\because \angle C = \angle ABC = \angle ABE + \angle EBC$,
$\therefore \angle C = 60^{\circ} + 90^{\circ} - \angle C$,
$\therefore \angle C = 75^{\circ}$.