《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

【练习】1. 若关于 x 的方程$(2a + 1)x^{2} + 5x^{b - 3} - 7 = 0$是一元一次方程,则方程$ax + b = 1$的解是(A)
A.$x = 6$
B.$x = - 6$
C.$x = - 8$
D.$x = 8$

答案： A

2. 已知关于 x 的方程$2x + a - 5 = 0$的解是$x = 2$,则 a 的值为1.

答案： 1

3. 关于 x,y 的方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x - y = m\\ x + my = n\end{array} \right. 的解是\left\{\begin{array}{l} x = 1\\ y = 3\end{array} \right. $,则$|m + n|$的值是______3.

答案： 3

4. 解下列方程：
(1)$4x - 3(20 - x) = -20 - x$；
解: 去括号, 得 $4x - 60 + 3x = -20 - x$,
移项、合并同类项, 得 $8x = 40$,
系数化为 1, 得 $x = $5；
(2)$\frac{2x + 1}{3} - \frac{5x - 1}{6} = 1$.
解: 去分母, 得 $2(2x + 1) - (5x - 1) = 6$,
去括号, 得 $4x + 2 - 5x + 1 = 6$,
移项、合并同类项, 得 $-x = 3$,
系数化为 1, 得 $x = $-3.

答案： 解:
(1) 去括号, 得 $ 4x - 60 + 3x = -20 - x $,
移项、合并同类项, 得 $ 8x = 40 $,
系数化为 1, 得 $ x = 5 $;
(2) 去分母, 得 $ 2(2x + 1) - (5x - 1) = 6 $,
去括号, 得 $ 4x + 2 - 5x + 1 = 6 $,
移项、合并同类项, 得 $ -x = 3 $,
系数化为 1, 得 $ x = -3 $.

5. 解方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 3x + y = 3\\ 4x - y = 11\end{array} \right. $
解: $ \begin{cases} 3x + y = 3 ① \\ 4x - y = 11 ② \end{cases} $,
① + ②, 得 $ 7x = 14 $, 解得 $ x = $2,
将 $ x = $2代入①, 得 $ 3×$2$ + y = 3 $, 解得 $ y = $-3,
∴ 原方程组的解是 $ \begin{cases} x = $2$ \\ y = $-3$ \end{cases} $；
(2)$\left\{\begin{array}{l} \frac {x - 1}{3} - \frac {y + 2}{4} = 2\\ \frac {x - 3}{2} - \frac {y - 1}{3} = \frac {1}{6}\end{array} \right. $
解: 原方程整理得 $ \begin{cases} 4x - 3y = 34 ① \\ 3x - 2y = 8 ② \end{cases} $,
$ 2×① - 3×② $, 得 $ -x = 44 $, 解得 $ x = $-44,
将 $ x = $-44代入①, 得 $ 4×$-44$ - 3y = 34 $, 解得 $ y = $-70,
∴ 原方程组的解是 $ \begin{cases} x = $-44$ \\ y = $-70$ \end{cases} $.

答案： 解:
(1) $ \begin{cases} 3x + y = 3 ① \\ 4x - y = 11 ② \end{cases} $,
① + ②, 得 $ 7x = 14 $, 解得 $ x = 2 $,
将 $ x = 2 $ 代入①, 得 $ 3×2 + y = 3 $, 解得 $ y = -3 $,
∴ 原方程组的解是 $ \begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \end{cases} $;
(2) 原方程整理得 $ \begin{cases} 4x - 3y = 34 ① \\ 3x - 2y = 8 ② \end{cases} $,
$ 2×① - 3×② $, 得 $ -x = 44 $, 解得 $ x = -44 $,
将 $ x = -44 $ 代入①, 得 $ 4×(-44) - 3y = 34 $, 解得 $ y = -70 $,
∴ 原方程组的解是 $ \begin{cases} x = -44 \\ y = -70 \end{cases} $.

【练习】6. 某镇水库的可用水量为 12000 万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇 16 万人 20 年的用水量,实施城市化建设,新迁入 4 万人后,水库只够维持居民 15 年的用水量.
(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？
(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到 25 年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标？

答案： 解:
(1) 设年降水量为 $ x $ 万立方米, 每人年平均用水量为 $ y $ 立方米,
由题意得: $ \begin{cases} 12000 + 20x = 16×20y \\ 12000 + 15x = 20×15y \end{cases} $,
解得: $ \begin{cases} x = 200 \\ y = 50 \end{cases} $,
答: 年降水量为 200 万立方米, 每人年平均用水量为 50 立方米;
(2) 设该镇居民人均每年节约 $ z $ 立方米的水才能实现目标,
由题意得: $ 12000 + 25×200 = 20×25(50 - z) $,
解得: $ z = 16 $,
答: 该镇居民人均每年需节约 16 立方米的水才能实现目标.