《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

1. 分式的概念.
整式 $ A $ 除以整式 $ B $ 可以表示成 $ \frac{A}{B} $ 的形式. 如果除式 $ B $ 中含有字母, 那么称 $ \frac{A}{B} $ 为分式, 其中 $ A $ 称为分式的分子, $ B $ 称为分式的分母, 对于任意一个分式, 分母都不能为零.

答案： 含有字母 不能为零

2. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以 (或除以) 同一个不等于零的整式, 分式的值不变. 用式子表示为: $ \frac{a}{b}= \frac{a \cdot m}{b \cdot m}= \frac{a ÷ m}{b ÷ m}(m \neq 0, b \neq 0) $.

答案： 不变

3. 分式的乘除:
(1) 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
(2) 两个分式相除, 把除式的分子和分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.

答案：
(2)相乘

4. 分式的加减:
(1) 同分母的分式相加减, 分母不变, 把分子相加减;
(2) 异分母的分式相加减, 先通分, 化为同分母的分式, 然后再按同分母的分式的加减法法则进行计算. 用式子表示为: $ \frac{a}{b} \pm \frac{d}{c}= \frac{a c}{b c} \pm \frac{b d}{b c}= \frac{a c \pm b d}{b c} $;
(3) 分式混合运算时, 要注意运算顺序: ① 先乘方, 再乘除, 然后加减, 同级运算从左到右依次运算; ② 有括号要按先小括号, 再中括号, 最后大括号的顺序. 混合运算后的结果分子、分母要进行约分.

答案：
(1)不变；
(2)同分母

例 1 (1) 若代数式 $ \frac{2}{x - 3} $ 有意义, 则实数 $ x $ 的取值范围是 (D)
A.$ x = 0 $
B.$ x = 3 $
C.$ x \neq 0 $
D.$ x \neq 3 $

答案： D

(2) 把分式 $ \frac{x y}{x - y} $ 中的 $ x $、$ y $ 的值都扩大到原来的 $ 2 $ 倍, 那么分式的值 (A)
A.扩大到原来的 $ 2 $ 倍
B.扩大到原来的 $ 4 $ 倍
C.不变
D.缩小到原来的 $ \frac{1}{2} $

答案： A