《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

5. 不等式组$\begin{cases}x ≥ -2 \\x ＜ 4\end{cases} $的解集在数轴上表示正确的是(B)

答案： B

6. 解不等式：$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} ≤ 1$,并把它的解集在数轴上表示出来。

答案： 解：去分母，得 $2(2x - 1) - 3(5x + 1) \leq 6$，
去括号，得 $4x - 2 - 15x - 3 \leq 6$，
移项，得 $4x - 15x \leq 6 + 2 + 3$，
合并同类项，得 $-11x \leq 11$，
系数化为 1，得 $x \geq -1$，
它的解集在数轴上表示为:
　　　　　　　　−3−2−10123

例4 已知关于$x的一元一次不等式组\begin{cases}x - a ＞ 0 \\5 - 2x ＞ 1\end{cases} $有且只有1个整数解,则$a$的取值范围是(B)
A.$0 ＜ a ＜ 1$
B.$0 ≤ a ＜ 1$
C.$0 ＜ a ≤ 1$
D.$a ≤ 1$

答案： B

7. 若关于$x的不等式2x - a ≤ 0的正整数解是x = 1$、$2$、$3$,则$a$的取值范围是$6 \leq a ＜ 8$。

答案： $6 \leq a ＜ 8$

8. 关于$x的不等式组\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1)\\ \frac{1}{2}x ≤ 8 - \frac{3}{2}x + 2a\end{cases} $有且只有四个整数解,求实数$a$的取值范围。

答案： 解：解不等式 $5x + 2 ＞ 3(x - 1)$，得 $x ＞ -2.5$，
解不等式 $\frac{1}{2}x \leq 8 - \frac{3}{2}x + 2a$ 的解集为 $x \leq a + 4$，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴四个整数解为 $x = -2、-1、0、1$，
∴ $1 \leq a + 4 ＜ 2$，解得：$-3 \leq a ＜ -2$。

1. 下列各式中,是一元一次不等式的是(C)
A.$5 + 4 ＞ 8$
B.$2x - 1$
C.$2x ≤ 5$
D.$\frac{1}{x} - 3x ≥ 0$

答案： C

2. 已知实数$a$,$b满足a + 1 ＞ b + 1$,则下列选项错误的为(D)
A.$a ＞ b$
B.$a + 2 ＞ b + 2$
C.$-a ＜ -b$
D.$2a ＞ 3b$

答案： D

3. 不等式组$\begin{cases}x ＜ 3 \\x ≥ 1\end{cases} $的解集在数轴上表示为(C)

答案： C

4. 函数$y = kx + b$($k$、$b$为常数,$k ≠ 0$)的图象如图,则关于$x的不等式kx + b ＞ 0$的解集为(C)

A.$x ＞ 0$
B.$x ＜ 0$
C.$x ＜ 2$
D.$x ＞ 2$

答案： C

5. 不等式组$\begin{cases}3x + 7 ≥ 2 \\2x - 9 ＜ 1\end{cases} $的非负整数解的个数是(B)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： B

6. 若不等式$(a - 4)x ＞ 4 - a的解集为x ＞ -1$,则$a$应满足(A)
A.$a ＞ 4$
B.$a ＞ -4$
C.$a ＜ 4$
D.$a ＜ -4$

答案： A

7. 某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车数比原来每天生产的汽车数多6辆,现在15天的产量就超过了原来20天的产量。若设原来每天最多能生产$x$辆,则关于$x$的不等式正确的为(D)
A.$15x ＞ 20(x + 6)$
B.$15(x + 6) ≥ 20x$
C.$15x ＞ 20(x - 6)$
D.$15(x + 6) ＞ 20x$

答案： D