《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

例 4 若 $ x ^ { 2 } + k x + 9 $ 是完全平方式, 则 $ k $ 的值为±6.

答案： $\pm 6$

5. 若 $ x ^ { 2 } + ( m - 2 ) x + 9 $ 是一个完全平方式, 则 $ m $ 的值是8 或 -4.

答案： 8 或 -4

1. 下列等式从左到右的变形属于因式分解是 (B)
A.$ a ( 4 - y ^ { 2 } ) = 4 a - a y ^ { 2 } $
B.$ - 4 x ^ { 2 } + 12 x y - 9 y ^ { 2 } = - ( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } $
C.$ x ^ { 2 } + 3 x - 1 = x ( x + 3 ) - 1 $
D.$ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = ( x + y ) ^ { 2 } - 2 x y $

答案： B

2. 多项式 $ a ^ { 2 } - 9 $ 与 $ a ^ { 2 } - 3 a $ 的公因式是 (B)
A.$ a + 3 $
B.$ a - 3 $
C.$ a + 1 $
D.$ a - 1 $

答案： B

3. 把多项式 $ 4 a ^ { 3 } b - a b $ 分解因式, 下列结果正确的是 (C)
A.$ a b ( 4 a ^ { 2 } - 1 ) $
B.$ 4 a b ( a + 1 ) ( a - 1 ) $
C.$ a b ( 2 a + 1 ) ( 2 a - 1 ) $
D.$ a b ( 4 a + 1 ) ( 4 a - 1 ) $

答案： C

4. 把 $ x ^ { 2 } - 4 x + c $ 分解因式得: $ x ^ { 2 } - 4 x + c = ( x - 1 ) ( x - 3 ) $, 则 $ c $ 的值为 (A)
A.3
B.4
C.- 3
D.- 4

答案： A

5. $ 4 x ^ { 2 } - 12 x + m ^ { 2 } $ 是一个完全平方式, 则 $ m $ 的值应为 (D)
A.3
B.- 3
C.9
D.3 或 - 3

答案： D

6. 若 $ m - n = - 2, m n = 1 $, 则 $ m ^ { 3 } n + m n ^ { 3 } = $ (A)
A.6
B.5
C.4
D.3

答案： A

7. 已知 $ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 69, x + y = 3 $, 则 $ x - y $ 的值为23.

答案： 23

8. 分解因式: $ - 6 x ^ { 2 } y + 9 x y ^ { 3 } - 3 x y = $$-3xy(2x - 3y^2 + 1)$.

答案： $-3xy(2x - 3y^2 + 1)$

9. 已知 $ a $ 与 $ b $ 互为相反数, 则代数式 $ a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } - 2023 $ 的值为-2023.

答案： -2023

10. 分解因式 $ x ^ { 2 } + a x + b $, 甲看错了 $ a $ 值, 分解的结果是 $ ( x - 3 ) ( x + 2 ) $, 乙看错了 $ b $ 值, 分解的结果是 $ ( x - 2 ) ( x - 3 ) $, 那么 $ x ^ { 2 } + a x + b $ 分解因式正确的结果应该是$(x + 1)(x - 6)$.

答案： $(x + 1)(x - 6)$

11. 若 $ 2 x + y = 4, x - \frac { y } { 2 } = 1 $, 则 $ 4 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = $8.

答案： 8

12. 若 $ 1 + a + a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 0 $, 则 $ a + a ^ { 2 } + a ^ { 3 } + a ^ { 4 } + a ^ { 5 } + a ^ { 6 } + a ^ { 7 } + a ^ { 8 } = $0.

答案： 0

13. 分解因式:
(1) $ 6 x y - 9 x ^ { 2 } y $;
(2) $ 3 m ( x - y ) - 2 ( y - x ) ^ { 2 } $;
(3) $ x ^ { 2 } ( a - b ) + 4 ( b - a ) $;
(4) $ 9 ( m + n ) ^ { 2 } - ( m - n ) ^ { 2 } $;
(5) $ x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 4 - 4 x $.

答案：
(1)解：原式$=3xy(2 - 3x)$；
(2)解：原式$=3m(x - y) - 2(x - y)^2=(x - y)(3m - 2x + 2y)$；
(3)解：原式$=(a - b)(x^2 - 4)=(a - b)(x + 2)(x - 2)$；
(4)解：原式$=[3(m + n) + m - n][3(m + n) - m + n]=(4m + 2n)(2m + 4n)=4(2m + n)(m + 2n)$；
(5)解：原式$=(x^2 - 4x + 4) - 4y^2=(x - 2)^2 - 4y^2=(x + 2y - 2)(x - 2y - 2)$。