《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

8. 如图 6,点 P 是 $ ∠AOB $外的一点,点 M、N 分别是 $ ∠AOB $两边上的点,点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上,点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上. 若 $ PM = 2.5cm $,$ PN = 3cm $,$ MN = 4cm $,则线段 QR 的长为(A)
A.4.5cm
B.5.5cm
C.6.5cm
D.7cm

答案： 8. A

9. 如图 7,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 边上的一点,且 $ AE = 3 $,点 Q 为对角线 AC 上的动点,连接 QE,QB,则 $ △BEQ $周长的最小值为6.

答案： 9. 6

1. 如图,在 $ △ABC $中,$ ∠B = 46^{\circ} $,$ ∠C = 54^{\circ} $,AD 平分 $ ∠BAC $,交 BC 于点 D,$ DE // AB $,交 AC 于点 E,则 $ ∠ADE $的度数是(C)

A.$ 45^{\circ} $
B.$ 54^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 50^{\circ} $

答案： 1. C

2. 如图,在 $ △ABC $中,$ ∠ABC = 50^{\circ} $,$ ∠ACB = 60^{\circ} $,点 E 在 BC 的延长线上,$ ∠ABC $的平分线 BD 与 $ ∠ACE $的平分线 CD 相交于点 D,连接 AD,下列结论不正确的是(B)

A.$ ∠BAC = 70^{\circ} $
B.$ ∠DOC = 90^{\circ} $
C.$ ∠BDC = 35^{\circ} $
D.$ ∠DAC = 55^{\circ} $

答案： 2. B

3. 下列绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(A)

答案： 3. A

4. 用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是(D)

答案： 4. D

5. 如图,$ □ABCD $中,E、F 是对角线 BD 上的两点,若添加下列一个条件使 $ △ABE ≌ △CDF $,则添加的条件

不

能

是(A)

A.$ AE = CF $
B.$ BE = FD $
C.$ BF = DE $
D.$ ∠1 = ∠2 $

答案： 5. A

6. 在 $ △ABC $中,已知 $ ∠A = 60^{\circ} $,$ ∠B = 80^{\circ} $,则 $ ∠C $的外角的度数是$140^{\circ}$.

答案： 6. $140^{\circ}$

7. 如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案,现将方格内一个空白的小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种.

答案： 7. 3

8. 如图,将矩形 ABCD 沿 BD 对折,使点 A 落在点 E 处,BE 与 CD 相交于点 F,已知 $ AD = 3 $,$ BD = 6 $.
(1) 求证：$ △EDF ≌ △CBF $；
证明：由折叠得$DE = AD = BC$，$\angle E=\angle A=\angle C = 90^{\circ}$，
在$\triangle EDF$和$\triangle CBF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle DFE=\angle BFC\\ \angle E=\angle C\\ DE = BC\end{array}\right.$，
∴$\triangle EDF\cong\triangle CBF$(AAS)；
(2) 求 $ ∠EBC $的度数.
解：在$Rt\triangle ABD$中，∵$AD = 3$，$BD = 6$，
∴$\angle ABD = $30°，
由折叠得$\angle DBE=\angle ABD = $30°，
∴$\angle EBC = 90^{\circ}-\angle ABD-\angle DBE = $30°。

答案： 8.
(1) 证明：由折叠得$DE = AD = BC$，$\angle E=\angle A=\angle C = 90^{\circ}$，
在$\triangle EDF$和$\triangle CBF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle DFE=\angle BFC\\ \angle E=\angle C\\ DE = BC\end{array}\right.$，
∴$\triangle EDF\cong\triangle CBF(AAS)$；
(2) 解：在$Rt\triangle ABD$中，
∵$AD = 3$，$BD = 6$，
∴$\angle ABD = 30^{\circ}$，
由折叠得$\angle DBE=\angle ABD = 30^{\circ}$，
∴$\angle EBC = 90^{\circ}-\angle ABD-\angle DBE = 30^{\circ}$。