《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

6. 如图,$ AB // ED $,$ AG $ 平分 $ ∠BAC $,$ ∠ECF = 70^{\circ} $,则 $ ∠FAG $ 的度数是____145°.

答案： 145°

7. 如图,$ EF // BC $,$ AC $ 平分 $ ∠BAF $,$ ∠B = 80^{\circ} $. 求 $ ∠C $ 的度数.

解：∵ $EF // BC$，$ \angle B = 80^{\circ}$，∴ $ \angle BAF = 180^{\circ} - \angle B = $100°　
∵ $AC$ 平分 $ \angle BAF$，∴ $ \angle CAF = \frac{1}{2} \angle BAF = $50°∵ $EF // BC$，∴ $ \angle C = \angle CAF = $50°。

答案： 解：
∵ $EF // BC$，$ \angle B = 80^{\circ}$，
∴ $ \angle BAF = 180^{\circ} - \angle B = 100^{\circ}$　
∵ $AC$ 平分 $ \angle BAF$，
∴ $ \angle CAF = \frac{1}{2} \angle BAF = 50^{\circ}$
∵ $EF // BC$，
∴ $ \angle C = \angle CAF = 50^{\circ}$。

1. 已知 $ ∠1 $ 的两边分别平行于 $ ∠2 $ 的两边,$ ∠2 = 50^{\circ} $,则 $ ∠1 $ 的度数为50° 或 130°.

答案： 50° 或 130°

2. 如图,直线 $ l_{1} // l_{2} $,$ ∠CAB = 125^{\circ} $,$ ∠ABD = 85^{\circ} $,则 $ ∠1 + ∠2 = $30°.

答案： 30°

3. 如图,已知直线 $ AB // CD $,$ ∠A = ∠C = 100^{\circ} $,$ E $、$ F $ 在 $ CD $ 上,且满足 $ ∠DBF = ∠ABD $,$ BE $ 平分 $ ∠CBF $.
(1) 求 $ ∠DBE $ 的度数；40°
(2) 平行移动 $ AD $,那么 $ ∠BFC:∠BDC $ 的结果是否随之发生变化？若变化,找出变化规律；若不变,求出这个结果；不变，2:1
(3) 在平行移动 $ AD $ 的过程中,是否存在某种情况,使 $ ∠BEC = ∠ADB $？若存在,求出其度数；若不存在,请说明理由.存在，60°

答案：
(1)
∵ AB//CD，∠C=100°，
∴ ∠ABC=180°-∠C=80°。
∵ ∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，
∴ ∠DBE=∠ABD+∠EBF=$\frac{1}{2}$∠ABF+$\frac{1}{2}$∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC=40°。
(2) 不变。
∵ AB//CD，
∴ ∠BFC=∠ABF，∠BDC=∠ABD。
∵ ∠DBF=∠ABD，
∴ ∠ABF=2∠ABD，
∴ ∠BFC=2∠BDC，
∴ ∠BFC:∠BDC=2:1。
(3) 存在。
∵ ∠A=100°，
∴ ∠ADB+∠ABD=80°，
∴ ∠ADB=80°-∠ABD。
∵ ∠BEC=∠ABE=∠ABD+∠DBE，∠DBE=40°，
∴ ∠BEC=∠ABD+40°。
∵ ∠BEC=∠ADB，
∴ ∠ABD+40°=80°-∠ABD，
解得∠ABD=20°，
∴ ∠BEC=∠ADB=80°-20°=60°。