《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

4. 如图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为(B)

A.30°
B.60°
C.120°
D.180°

答案： B

5. 下列各图中,能由“基本图案”通过旋转变换得到的图形是(A)

答案： A

6. 下列图形中,必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是(D)

答案： D

7. 如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1 = 25°,则∠BAA'的度数是(C)

A.55°
B.60°
C.65°
D.70°

答案： C

8. 如图,是用围棋子摆出的图案(棋子的位置用有序数对表示,如：点A在(5,1)的位置)。若再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是(B)

A.黑(3,3),白(3,1)
B.黑(3,1),白(3,3)
C.黑(1,5),白(5,5)
D.黑(3,2),白(3,3)

答案： B

9. 如图,△DEF是由△ABC通过平移得到的,且点B,E,C,F在同一条直线上。若BF = 14,EC = 6,则BE的长度是______4。

答案： 解：
∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴BC=EF，
∵BC=BE+EC，EF=EC+CF，
∴BE=CF，
∵BF=BE+EC+CF=14，EC=6，
∴BE+CF=14-6=8，
∵BE=CF，
∴BE=8÷2=4。
4

10. 如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形,若∠C = 90°,∠B = 30°,AC = 1,则BB'的长为______4。

答案： 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，
∵∠B=30°，
∴AB=2AC=2×1=2，
∵图形是以点A为对称中心的中心对称图形，
∴AB=AB'，
∴BB'=AB+AB'=2+2=4。
故答案为：4。

11. 如图所示,在正方形网格中,图①是由图②经过平移变换得到的；图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)。

答案： 平移 A

12. 如图,△ABC中,AB = BC,将△ABC沿直线BC平移得到△DCE(使点B与点C重合),连接BD,求∠BDE的度数。

解: 由平移可得 $\triangle A B C \cong \triangle D C E$,
$\therefore A B=D C$,
$\because A B=B C, \therefore B C=D C, \therefore \angle D B C=\angle C D B$,
同理可得 $C D=C E, \therefore \angle C D E=\angle E$,
$\therefore 2 \angle C D B+2 \angle C D E=180^{\circ}$,
$\therefore \angle C D B+\angle C D E=90^{\circ}$, 即 $\angle B D E=$90°.

答案： 解: 由平移可得 $\triangle A B C \cong \triangle D C E$,
$\therefore A B=D C$,
$\because A B=B C, \therefore B C=D C, \therefore \angle D B C=\angle C D B$,
同理可得 $C D=C E, \therefore \angle C D E=\angle E$,
$\therefore 2 \angle C D B+2 \angle C D E=180^{\circ}$,
$\therefore \angle C D B+\angle C D E=90^{\circ}$, 即 $\angle B D E=90^{\circ}$.

13. 在平面直角坐标系中,已知点A(2a - b,-8)与点B(-2,a + 3b)关于原点对称,求a、b的值。

答案： 解：
∵点A(2a - b,-8)与点B(-2,a + 3b)关于原点对称，
∴关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
则可得方程组：$\left\{\begin{array}{l}2a - b = 2\\a + 3b = 8\end{array}\right.$
解方程组：
由第一个方程得：$2a - b = 2$，$b = 2a - 2$
将$b = 2a - 2$代入第二个方程$a + 3b = 8$得：
$a + 3(2a - 2) = 8$
$a + 6a - 6 = 8$
$7a = 14$
$a = 2$
将$a = 2$代入$b = 2a - 2$得：$b = 2×2 - 2 = 2$
解得$\left\{\begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array}\right.$

14. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)。
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移3个单位得到$△A_1B_1C_1,$画出$△A_1B_1C_1；$
(2)将$△A_1B_1C_1$绕点$B_1$顺时针旋转90°得到$△A_2B_1C_2,$画出$△A_2B_1C_2；$
(3)线段$B_1C_1$变换到$B_1C_2$的过程中扫过区域的面积为______4π。

答案： 【解析】：（1）首先，我们需要确定△ABC各顶点的坐标。假设以网格左下角某个点为原点建立坐标系，通过观察图形可知，点B的坐标为(0,0)，点C的坐标为(4,0)，点A的坐标为(2,2)（具体坐标需根据网格实际情况确定，此处以常见格点三角形为例）。竖直向上平移6个单位，各点纵坐标加6；再水平向右平移3个单位，各点横坐标加3。则A₁(2+3,2+6)=(5,8)，B₁(0+3,0+6)=(3,6)，C₁(4+3,0+6)=(7,6)，连接A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁。
（2）将△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转90°，根据旋转性质，点B₁位置不变，A₁、C₁绕B₁顺时针旋转90°。点C₁(7,6)相对于B₁(3,6)的坐标差为(4,0)，顺时针旋转90°后坐标差变为(0,-4)，所以C₂的坐标为(3+0,6-4)=(3,2)。同理可求出A₂的坐标，连接A₂、B₁、C₂得到△A₂B₁C₂。
（3）线段B₁C₁变换到B₁C₂的过程中扫过的区域是以B₁为圆心，B₁C₁为半径，圆心角为90°的扇形。由（1）可知B₁C₁的长度为7-3=4（单位长度），扇形面积公式为$\frac{n\pi r^2}{360}$，其中n=90°，r=4，所以面积为$\frac{90\pi×4^2}{360}=4\pi$。
【答案】：4π