《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

1. 下列各式不是一元一次不等式组的是(C)
A.$\begin{cases}x ＞ 3 \\x ＜ 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}3x ＞ 5 \\2x - 1 ＜ 9\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - 1 ＞ 3 \\y + 2 ＜ 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - 1 ＞ 3 \\x - 3 ＜ 2\end{cases} $

答案： C

2. 下列不等式的变形正确的是(C)
A.由$a ＜ b$,得$ac ＜ bc$
B.由$ac ＜ bc$,得$a ＜ b$
C.由$a ＜ b$,得$a + c ＜ b + c$
D.由$a - c ＞ b - c$,得$a ＜ b$

答案： C

3. 不等式组$\begin{cases}x ＞ -1 \\x ≤ 1\end{cases} $的解集在数轴上表示为(B)

答案： B

例2 (1)解不等式：$\frac{2x - 3}{3} ＜ x - \frac{1}{2}$；

答案： 【解析】：不等式两边同时乘以6，得：$2(2x - 3) ＜ 6x - 3$，去括号得：$4x - 6 ＜ 6x - 3$，移项得：$4x - 6x ＜ -3 + 6$，合并同类项得：$-2x ＜ 3$，系数化为1得：$x ＞ -\frac{3}{2}$。
【答案】：$x ＞ -\frac{3}{2}$

(2)解不等式组：$\begin{cases}x + 3(x - 2) ≥ 2 \frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1\end{cases} $。

答案： 【解析】：解不等式组：
$\begin{cases}x + 3(x - 2) \geq 2 \\frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1\end{cases}$
解第一个不等式 $x + 3(x - 2) \geq 2$：
展开括号：$x + 3x - 6 \geq 2$
合并同类项：$4x - 6 \geq 2$
移项：$4x \geq 8$
系数化为1：$x \geq 2$
解第二个不等式 $\frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1$：
两边同乘3去分母：$1 + 2x ＞ 3(x - 1)$
展开括号：$1 + 2x ＞ 3x - 3$
移项：$1 + 3 ＞ 3x - 2x$
合并同类项：$4 ＞ x$，即$x ＜ 4$
求公共部分：
第一个不等式解集为 $x \geq 2$，第二个不等式解集为 $x ＜ 4$，公共部分为 $2 \leq x ＜ 4$。
【答案】：$2 ≤ x ＜ 4$

4. 不等式$3(2 + x) ≥ 2(2x - 1)$的解集是(B)
A.$x ≥ 8$
B.$x ≤ 8$
C.$x ≥ -8$
D.$x ≤ -8$

答案： B

5. 解不等式组$\begin{cases}\frac{1}{2}(x - 1) ≤ 1 \\1 - x ＜ 2\end{cases} $,该不等式组的最大整数解是(A)
A.$x = 3$
B.$x = 4$
C.$x = 2$
D.$x = -3$

答案： A

6. 解不等式：$\frac{3x + 20}{2} - 1 ＞ 6x$。

答案： 解：去分母，得 $3x + 20 - 2 ＞ 12x$，
移项、合并，得 $-9x ＞ -18$，
系数化为 1，得：$x ＜ 2$。

7. 解不等式组：$\begin{cases}x - 3(x - 1) ＜ 7 \\x - 2x ≤ \frac{2x - 3}{3}\end{cases} $,并把解集在数轴上表示出来。

答案：
解：$\begin{cases}x + 3(x - 1) ＜ 7 ①\\2x \leq \frac{2x - 3}{3} ②\end{cases}$，
解不等式①得 $x ＞ -2$，
解不等式②得 $x \geq \frac{3}{5}$，
∴不等式组的解集为 $x \geq \frac{3}{5}$，
不等式组的解集在数轴上表示为:

例3 如图,函数$y_1 = -2x和y_2 = ax + 3的图象相交于点A(-1, 2)$,则关于$x的不等式-2x ＞ ax + 3$的解集是(D)
A.$x ＞ 2$
B.$x ＜ 2$
C.$x ＞ 1$
D.$x ＜ -1$

答案： D

8. 如图,已知函数$y = x + b和y = ax + 3的图象相交于点P$,则不等式$x + b ＜ ax + 3$的解集为$x ＜ 1$。

答案： $x ＜ 1$

例4 (1)某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环(环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,那么第7次射击不能少于6环；

答案： 6