《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

1. 等腰三角形的性质：
(1) 等腰三角形的两个底角相等；
(2) 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

答案：
(1)底角;
(2)底边上的中线及底边上的高线

2. 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

答案： 两个角

3. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于$60^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$

4. 等边三角形的判定：
(1) 三个角都相等的三角形是等边三角形；
(2) 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

答案： 等腰

5. 直角三角形的性质：
(1) 直角三角形的两个锐角互余；
(2) 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

答案： 斜边的平方

6. 直角三角形的判定：
(1) 有两个角互余的三角形是直角三角形；
(2) 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

答案： 直角三角形

7. 线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分上。

答案： 距离相等 距离相等

8. 角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

答案： 距离相等 距离相等

例1 如图,在△ABC中,AB = AD = DC,∠BAD = 24°,则∠C = ______39°。

答案： 【解析】：在△ABD中，AB=AD，∠BAD=24°，根据等腰三角形两底角相等的性质，可得∠B=∠ADB。三角形内角和为180°，所以∠B=∠ADB=(180°-∠BAD)÷2=(180°-24°)÷2=78°。
因为AD=DC，所以△ADC也是等腰三角形，∠C=∠CAD。又因为∠ADB是△ADC的一个外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角之和，可知∠ADB=∠C+∠CAD。由于∠C=∠CAD，所以∠ADB=2∠C，因此∠C=∠ADB÷2=78°÷2=39°。
【答案】：39°