《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

1. 若分式 $ \frac{x + 1}{x - 1} $ 有意义, 则 $ x $ 的取值范围是 (A)
A.$ x \neq 1 $
B.$ x \neq -1 $
C.$ x = 1 $
D.$ x = -1 $

答案： A

2. 若分式 $ \frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x - 3} $ 的值为 $ 0 $, 则 $ x $ 的值为 (B)
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ \pm 1 $
D.$ 0 $

答案： B

3. 下列从左到右的变形中, 一定正确的是 (D)
A.$ \frac{b}{a}= \frac{b + 1}{a + 1} $
B.$ \frac{b}{a}= \frac{b c}{a c} $
C.$ \frac{a + b}{a^2}= \frac{1 + b}{a} $
D.$ \frac{b c}{a c}= \frac{b}{a} $

答案： D

例 2 化简 $ \frac{a^2 + a b}{a - b} ÷ \frac{a b}{a - b} $ 的结果是 (D)
A.$ a^2 $
B.$ \frac{a^2}{a - b} $
C.$ \frac{a - b}{b} $
D.$ \frac{a + b}{b} $

答案： D

4. 计算 $ (a^2 b)^3 \cdot \frac{b^2}{a} $ 的结果是 (A)
A.$ a^5 b^5 $
B.$ a^4 b^5 $
C.$ a b^5 $
D.$ a^5 b^6 $

答案： A

5. 化简 $ \frac{x^2 - 6x + 9}{x} ÷ \frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x} $ 的结果是 (D)
A.$ x + 3 $
B.$ -6x $
C.$ 3 - x $
D.$ x - 3 $

答案： D

例 3 计算 $ a - b + \frac{2b^2}{a + b} $ 的结果为 (C)
A.$ \frac{a - b + 2b^2}{a + b} $
B.$ a + b $
C.$ \frac{a^2 + b^2}{a + b} $
D.$ a - b $

答案： C

6. 化简 $ \frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} $ 的结果为 (A)
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ \frac{a + 1}{a - 1} $
D.$ \frac{a + 1}{1 - a} $

答案： A

7. 计算 $ \frac{x - 3}{x^2 - 1} + \frac{1}{x - 1} $ 的结果是 (C)
A.$ \frac{2}{x - 1} $
B.$ \frac{2}{x^2 - 1} $
C.$ \frac{2}{x + 1} $
D.$ 2x - 2 $

答案： C

例 4 如果 $ a - b = 5 $, 那么代数式 $ (\frac{a^2 + b^2}{a b} - 2) \cdot \frac{a b}{a - b} $ 的值是 (D)
A.$ -\frac{1}{5} $
B.$ \frac{1}{5} $
C.$ -5 $
D.$ 5 $

答案： D

8. 如果 $ a^2 - a - 1 = 0 $, 那么代数式 $ (a - \frac{2a - 1}{a}) \cdot \frac{a^2}{a - 1} $ 的值是______1.

答案： 1

9. 先化简, 再求值: $ (\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - x} + \frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x}) ÷ \frac{1}{x} $, 其中 $ x $ 为满足 $ -3 ＜ x ＜ 2 $ 的整数.

答案： 解：原式$=[\frac{(x - 1)^2}{x(x - 1)}+\frac{(x - 2)(x + 2)}{x(x + 2)}]÷\frac{1}{x}$
$=(\frac{x - 1}{x}+\frac{x - 2}{x})\cdot x$
$=x - 1+x - 2$
$=2x - 3$，
∵$x\neq0$且$x\neq1$且$x\neq - 2$，$-3\lt x\lt2$，且$x$为整数，
∴$x = - 1$，
∴原式$= - 2 - 3 = - 5$．