《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

5. 在$□ ABCD$中,$\angle A的平分线分BC成4cm和3cm$的两条线段,求$□ ABCD$的周长。

答案：
5. 解：如图，设$\angle BAD$的平分线交$BC$于点$E$，

$\because$ 四边形$ABCD$为平行四边形，
$\therefore AD // BC, \therefore \angle BEA = \angle DAE$，
$\because AE$平分$\angle BAD, \therefore \angle BAE = \angle DAE$，
$\therefore \angle BEA = \angle BAE, \therefore AB = BE$，
而$BC = 3 + 4 = 7cm$，
① 当$BE = 4cm$时，$AB = BE = 4cm$，
$\therefore C_{□ ABCD} = 2(AB + BC) = 22cm$；
② 当$BE = 3cm$时，$AB = BE = 3cm$，
$\therefore C_{□ ABCD} = 2(AB + BC) = 20cm$，
$\therefore □ ABCD$的周长为$22cm$或$20cm$。

6. 在$□ ABCD$中,$AD = 8$,$AE平分\angle BAD交BC于点E$,$DF平分\angle ADC交BC于点F$,且$EF = 2$,求$AB$的长。

答案：
6. 解：$\because$ 四边形$ABCD$为平行四边形，
$\therefore BC = AD = 8, BC // AD, CD = AB$，
$\therefore \angle DAE = \angle AEB, \angle ADF = \angle DFC$，
$\because AE$平分$\angle BAD, DF$平分$\angle ADC$，
$\therefore \angle BAE = \angle DAE, \angle ADF = \angle CDF$，
$\therefore \angle BAE = \angle AEB, \angle CFD = \angle CDF$，
$\therefore AB = BE, CF = CD, \therefore AB = BE = CF = CD$，
① 如图 1，当点$F$在点$E$左边时，
$BC = BE + CF - EF = 2AB - EF = 8$，
$\because EF = 2, \therefore AB = 5$；

② 如图 2，当点$F$在点$E$右边时，
$BC = BE + CF + EF = 2AB + EF = 8$，
$\because EF = 2, \therefore AB = 3$，
综上所述，$AB$的长为$3$或$5$。

1. 如图,$□ ABCD$中,下列说法一定正确的是(C)
A.$AC = BD$
B.$AC\perp BD$
C.$AB = CD$
D.$AB = BC$

答案： 1. C

2. 如图,在$□ ABCD$中,$AB = 3$,$AD = 5$,$\angle BCD的平分线交BA的延长线于点E$,则$AE$的长为(C)
A.3
B.2.5
C.2
D.1.5

答案： 2. C

3. 如图,四边形$ABCD的对角线交于点O$,下列条件不能判定四边形$ABCD$是平行四边形的是(D)
A.$OA = OC$,$OB = OD$
B.$\angle BAD = \angle BCD$,$AB// CD$
C.$AD// BC$,$AD = BC$
D.$AB = CD$,$AO = CO$

答案： 3. D

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 10$,$BC = 6$,点$D为AB$上一点,$BC = BD$,$BE\perp CD于点E$,点$F为AC$的中点,连接$EF$,则$EF$的长为(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 4. B

5. 三角形三条中位线的长分别为 5、12、13,则此三角形的面积为(A)
A.120
B.240
C.30
D.60

答案： 5. A

6. 如图,在$□ ABCD$中,$AE\perp BC于点E$,$AF\perp CD于点F$,若$AE = 20$,$CE = 15$,$CF = 7$,$AF = 24$,则$BE$的长为(D)
A.$\frac{25}{4}$
B.10
C.$\frac{25}{2}$
D.15

答案： 6. D

7. 如图,已知$AO = OC$,$BD = 16cm$,则当$OB = $______8$cm$时,四边形$ABCD$是平行四边形。

答案： 7. 8

8. 在$□ ABCD$中,已知$\angle A - \angle B = 60^{\circ}$,则$\angle C = $$120^{\circ}$。

答案： 8. $120^{\circ}$

9. 已知一个平行四边形的周长为$56cm$,两邻边长之比为$3:1$,那么这个平行四边形较长的边长为21$cm$。

答案： 9. 21

10. 如图,在$□ ABCD$中,$DB = DC$,$\angle A = 70^{\circ}$,$CE\perp BD于E$,则$\angle BCE = $______20°。

答案： 10. $20^{\circ}$