《2025年点对点期末复习及智胜暑假八年级数学北师大版》

13. 如图,$△ADB是由△AEC绕点A沿顺时针旋转44^{\circ}$得到的,则$∠ABC= $$68^{\circ}$

答案： $68^{\circ}$

14. 如图,已知$AB// OC$,$CD// OA$,$∠3 = ∠4$,$∠1 = 30^{\circ}$,则$∠2$的度数为____$30^{\circ}$

答案： $30^{\circ}$

15. 某单位组建一支$25×25$的方队参加“唱红歌,念党恩”七一文艺汇演,如表反映的是该方队队员的年龄情况:
|年龄(岁)|18|19|20|21|22|
|人数(人)|94|128|183|157|63|
则这625名队员年龄的平均数、众数、中位数中最大的是众数和中位数。

答案： 众数和中位数

16. 如图所示,是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离$h = 6.5$米,自动扶梯的倾角为$30^{\circ}$,若自动扶梯运行速度为$v = 0.5$米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒.

答案： 26

17. 如图,某公司在门前长方形小广场$ABCD$上空放一氢气球,为使氢气球悬挂于广场中央$F$的正上方,公司欲从点$A到气球E$拉一根细绳,已知小广场宽$AB = 18$米,$BC = 24$米,气球高$EF = 8$米,则细绳$AE$的长为____17 米。

答案： 17 米

18. 某工厂去年的利润为200万元,今年的总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,则去年的总产值为2000 万元。

答案： 2000 万元

19. 某中学七、八、九年级共有学生620名,将这些学生按年龄分组,$13\sim 15$岁这一组的频率为0.3,那么估计$13\sim 15$岁范围内的学生有186名.

答案： 186

20. 现在我们定义一种运算的新方法“$\odot$”:$a\odot b = (a + b)(a - b)$,则以此方法将式子$(x\odot y)\odot x^{2}$化简为$y^{4} - 2x^{2}y^{2}$。

答案： $y^{4} - 2x^{2}y^{2}$

21. (6分)已知$\begin{cases}3a + 2b = 13\\2a + 3b = 12\end{cases} $,求$(a + b)^{2}+(a - b)^{2024}$的值.
解：$\begin{cases}3a + 2b = 13①\\2a + 3b = 12②\end{cases}$，
$① + ②$，得$5(a + b) = 25$，则$a + b = $5，
$① - ②$，得$a - b = $1，
$\therefore$ 原式$= $5$^{2} + $1$^{2024} = 25 + 1 = $26。

答案： 解：$\begin{cases}3a + 2b = 13①\\2a + 3b = 12②\end{cases}$，
$① + ②$，得$5(a + b) = 25$，则$a + b = 5$，
$① - ②$，得$a - b = 1$，
$\therefore$ 原式$= 5^{2} + 1^{2024} = 25 + 1 = 26$。

22. (6分)在一次军事演习中,红方原计划要从$A$地向距离150千米的$B$地的蓝方发起攻击.为了迷惑蓝方,红方先向蓝方另一支部队所在的$C$地前进,当蓝方从$B地向C$地增援后,红方突然转向,向$B$地进发,拿下了$B$地.这样红方比原计划多行进90千米,而且行进速度是原计划

的

$\frac{4}{3}$倍,但比原计划晚1小时到达$B$地.试求红方实际行进速度.

答案： 解：设红方原计划行进速度为$x$千米/时，
由题意得$\frac{150 + 90}{\frac{4}{3}x} - \frac{150}{x} = 1$，
解得$x = 30$，
经检验，$x = 30$是原方程的解，且符合题意，
当$x = 30$时，$\frac{4}{3}x = 40$千米/时，
答：红方实际行进速度为 40 千米/时。