《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

6. 如图的流程图是小明解方程$3x + 1 = x - 3$的过程。其中③代表的运算步骤为系数化为1,该步骤对方程进行变形的依据是等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。

答案： 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立

7. 我们把解相同的两个方程称为同解方程。例如：方程$2x = 6与方程4x = 12的解都为x = 3$,所以它们为同解方程。
(1)若关于$x的方程2x - 3 = 11与4x + 5 = 3k$是同解方程,求$k$的值；
(2)若关于$x的方程x - 2(x - m) = 4和\frac{x + m}{2} - \frac{x}{3} = 1$是同解方程,求$m$的值。

答案：
(1)由$2x-3=11$，解得$x=7$.因为关于x的方程$2x-3=11$与$4x+5=3k$是同解方程，所以把$x=7$代入方程$4x+5=3k$，得$4×7+5=3k$，解得$k=11$，所以k的值为11.
(2)由$x-2(x-m)=4$，得$x=2m-4$.因为方程$x-2(x-m)=4$和$\frac{x+m}{2}-\frac{x}{3}=1$是同解方程，所以$\frac{2m-4+m}{2}-\frac{2m-4}{3}=1$，解得$m=2$.

(1)若小明家4月份的用电量为300千瓦时,其中峰电量200千瓦时,谷电量100千瓦时。则使用方式一计费,电费为153.5元,使用方式二计费,电费为139.5元；
(2)若小明家5月份使用方式一交费,电费为192元,求小明家5月份的用电量；
设小明家5月份的用电量为x千瓦时，
∵0.50×230=115(元)，115＜192，
∴x＞230.根据题意，得115+0.55(x-230)=192，解得x=370.故小明家5月份的用电量为370千瓦时.
(3)若小明家6月份的峰电量是谷电量的2.5倍,并且使用方式二计费会比使用方式一计费节约12.5元,求小明家6月份峰时段、谷时段用电量分别是多少千瓦时。
设小明家6月份谷时段用电量为y千瓦时，则峰时段用电量为2.5y千瓦时，根据题意，得0.03×2.5y-0.20y=-12.5，解得y=100，
∴2.5y=2.5×100=250(千瓦时).故小明家6月份峰时段用电量为250千瓦时，谷时段用电量为100千瓦时.

答案：
(1)153.5 139.5 [解析]根据题意，得使用方式一计费，电费为$0.50×230+0.55×(300-230)=153.5$(元)；使用方式二计费，电费为$0.50×230+0.55×(300-230)+0.03×200-0.20×100=139.5$(元).
(2)设小明家5月份的用电量为x千瓦时，
∵$0.50×230=115$(元)，$115＜192$，
∴$x＞230$.根据题意，得$115+0.55(x-230)=192$，解得$x=370$.故小明家5月份的用电量为370千瓦时.
(3)设小明家6月份谷时段用电量为y千瓦时，则峰时段用电量为2.5y千瓦时，根据题意，得$0.03×2.5y-0.20y=-12.5$，解得$y=100$，
∴$2.5y=2.5×100=250$(千瓦时).故小明家6月份峰时段用电量为250千瓦时，谷时段用电量为100千瓦时.