《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

1. (2025·浙江温州苍南星海学校期末)如图,直线l表示一段河道,点P表示水池,现要从河l向水池P引水,设计了四条水渠开挖路线PA,PB,PC,PD,其中PB⊥l,要使挖渠的路线最短,可以选择的路线是(B).


A.PA
B.PB
C.PC
D.PD

答案： B

2. 教材P177练习T2·变式 如图,∠ABC= 90°,BD⊥AC,下列线段的长度可以表示点C到直线AB的距离的是(B).

A.AB
B.BC
C.CD
D.BD

答案： B

3. (2025·贵州遵义期末)如图所示,小炎同学的家在B处,星期天,她到奥林匹克体育中心(A处)进行长跑训练,想尽快赶到目的地,请你帮助她选择一条最近的路(B).

A.B→Q→D→C→A
B.B→D→C→E→A
C.B→D→C→P→A
D.B→Q→D→P→A

答案： B

4. 新情境 立定跳远 (2025·常州期末)立定跳远是常州体育中考项目之一,女生成绩达到或超过1.85 m获得满分,达到或超过1.95 m获得加分,如图,一女生在起跳线l上的点A处起跳,BC⊥l,垂足为C. 若该女生获得满分但未加分,则下列说法中正确的是(D).


A.BC可能为1.95 m
B.BC可能为1.8 m
C.AB可能为1.85 m
D.AB可能为1.95 m

答案： D

5. 如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处. 这样做最节省水管长度,其数学道理是垂线段最短.

答案： 垂线段最短

6. (2024·苏州姑苏区立达中学期末)如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池点H的位置,使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.

答案：

(1)
∵两点之间，线段最短,
∴连接AD,BC交于点H,则点H即为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.
(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G.
　　　　　　
　“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水沿GH引入蓄水池H中开渠最短的根据.

7. 如图,AB= 8 cm,点D为射线AC上一点,且AD= 10 cm,点E为平面上任意一点,且BE= 3AE.
(1)如果点E在直线AB上,那么AE的长度为2或4cm；
(2)如果3ED+BE的值最小,请指明点E的位置,此时最小值是点E在线段AD上30cm.

答案：
(1)2或4　
(2)点E在线段AD上　30