《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

8. 为了保密,许多情况下需要采用密码,破译密码有一把“钥匙”,如图(1),“钥匙”显示 Ω-3,表示将密码中每个字母在图(2)中沿逆时针方向转动 3 位进行破译. 例如,破译 kdssb 得 happy,继续使用此“钥匙”,破译 yhjhwdeoh 得vegetable.

答案： vegetable

9. 如图是一个三角形形状的地块. 如果要将它平均分成 4 个部分,请在图上画出分割线.(至少用 2 种方法)

答案：
答案不唯一，部分画法如图所示:
　　　

10. 数形结合思想 (1)如图,两个半径为 1 的圆有一部分互相重叠,其重叠部分的面积是其中一个圆的面积的1/4,求图中阴影部分的面积. (2)利用上述方法,解决下列新问题：七年级(6)班有 10 人参加学校的新生运动会,15 人参加新生足球赛,如果有 7 人同时参加学校的新生运动会和新生足球赛,那么只参加学校的新生运动会和新生足球赛的共有多少人?精题详解

答案：
(1)阴影部分的面积为$2\pi-2×\frac{\pi}{4}=\frac{3}{2}\pi$。
(2)只参加学校的新生运动会和新生足球赛的共有$10+15-2×7=11$(人)。
思路引导 本题主要考查阴影部分面积的求解，以及观察图形、分析问题和解决问题的能力。解决本题的关键是从图形中提炼出阴影部分的面积等于两个圆的面积分别减去重叠部分面积的和，利用第
(1)问的原理易得第
(2)问中参加学校的新生运动会和新生足球赛的总人数分别减去同时参加这两个项目的人数，便是只参加一个项目的学生人数。

11. 新情境 密码破译 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文⇒密文(加密),接收方由密文⇒明文(解密),已知有一种密码,将英文 26 个小写字母 a,b,c,…,z 依次对应 0,1,2,…,25 这 26 个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文 s 对应密文 c.
|字母|a|b|c|d|e|f|g|h|i|
|序号|0|1|2|3|4|5|6|7|8|
|字母|j|k|l|m|n|o|p|q|r|
|序号|9|10|11|12|13|14|15|16|17|
|字母|s|t|u|v|w|x|y|z| |
|序号|18|19|20|21|22|23|24|25| |
按上述规定,将明文“maths”译成密文后是( ).A

答案： A [解析]m,a,t,h,s分别对应的数字为12,0,19,7,18，它们分别加10除以26所得的余数为22,10,3,17,2，所对应的密文为wkdrc。故选A。

12. 用标有 1 克、2 克、6 克的砝码各一个,在一架无刻度的天平上称量重物. 如果天平两端均可放置砝码,那么可以称出的不同克数的重量共有多少种?

答案： ①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克、2克、6克；
②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克、7克、8克；
③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克；
④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克、4克、5克；
⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克、5克、7克。去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种。