《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

1. 教材P128练习T1·拓展(2024·广东茂名高州期末)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm,根据题意,可得方程为(A).
A.2(x+10)= 10×4+6×2
B.2(x+10)= 10×3+6×2
C.2x+10= 10×4+6×2
D.2(x+10)= 10×2+6×2

答案： A

2. 一圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有18厘米高的水,现将一个底面半径为2厘米,高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内,则容器内的水将升高$\frac{20}{3}$厘米.

答案： $\frac{20}{3}$

3. 方程思想 如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积是多少？

答案： 设正方形的边长是x.由题意,得4x=5(x - 4),解得x = 20,则4x = 80.故每一个长条的面积是80.

4. (2025·南通如皋期末)在数学活动课上,小华把一张白卡纸画出如图(1)所示的8个一样大小的长方形,再把这8个长方形纸片剪开,无重叠地拼成如图(2)的正方形ABCD,若中间小正方形的边长为3,则图(2)中大正方形的周长为132.

答案： 132 [解析]设小长方形的长为x,则宽为$\frac{3}{5}x$.由题图
(1),可知小长方形的长：宽 = 3:5
∵中间小正方形的边长为3,
∴$2×\frac{3}{5}x - x = 3$,解得x = 15,则$\frac{3}{5}x = 9$,所以正方形ABCD的周长是$4(x + 2×\frac{3}{5}x)=4×(15 + 18)=132$.

5. 新情境 乌鸦喝水 (2025·连云港期末)我们都知道《乌鸦喝水》的故事,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,喝到了水.根据图中给出的信息,解答下列问题：(温馨提示：仔细看图,玻璃桶高65 cm,桶内液面原来高度为26 cm)
(1)放入一个小球水面升高3cm,放入一个大球水面升高4cm.
(2)如果放入大球、小球共10个,且使水面恰好上升到61厘米,应放入大球、小球各多少个？
设应放入大球m个,则放入小球(10 - m)个,由题意,得4m + 3(10 - m)=61 - 26,解得m = 5.所以10 - m = 10 - 5 = 5,故应放入大球5个,小球5个.

答案：
(1)3　4 [解析]设一个小球使水面升高x厘米,由题意,得3x = 35 - 26,解得x = 3.设一个大球使水面升高y厘米,由题意,得2y = 34 - 26,解得y = 4.所以放入一个小球水面升高3cm,放入一个大球水面升高4cm.
(2)设应放入大球m个,则放入小球(10 - m)个,由题意,得4m + 3(10 - m)=61 - 26,解得m = 5.所以10 - m = 10 - 5 = 5,故应放入大球5个,小球5个.