《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

7. 计算:
(1)$(-4)^2×(-2)÷[(-2)^3 - (-4)]$;
(2)$-1^{2025}÷(-5)^2×(-\frac{5}{3}) - |0.8 - 1|$.

答案：
(1)原式=16×(-2)÷[(-8)+4]=16×(-2)÷(-4)=(-32)÷(-4)=8.
(2)原式=-1÷25×(-$\frac{5}{3}$)-$\frac{1}{5}$=1×$\frac{1}{25}$×$\frac{5}{3}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{15}$-$\frac{3}{15}$=-$\frac{2}{15}$.

8. 一题多问 如图所示,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题.
(1)若从中抽出2张卡片,且这2个数字的差最小,应如何抽取?最小值是多少?
(2)若从中抽出2张卡片,且这2个数字的积最大,应如何抽取?最大值是多少?
(3)若从中抽出4张卡片,运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号,使得结果为24,请写出运算式.(只需写出1种)

答案：
(1)抽取的2张卡片是-8，6，它们的差最小，最小值是-8-6=-14.
(2)抽取的2张卡片是-4，-8，它们的积最大，最大值是(-4)×(-8)=32.
(3)抽取的4张卡片是3，-4，6，-8，算式为(-8+6)×3×(-4)=24.(答案不唯一)

9. 已知$10×10^2 = 1000 = 10^3$,$10^2×10^2 = 10000 = 10^4$,$10^2×10^3 = 100000 = 10^5$.
(1)猜想$10^6×10^4= $$10^{10}$,$10^m×10^n= $$10^{m+n}$;(m,n均为正整数)
(2)运用上述猜想计算下列式子:
①$(1.5×10^4)×(1.2×10^5)$;
②$(-6.4×10^3)×(2×10^6)$.
(2)①$(1.5×10^4)×(1.2×10^5)=(1.5×1.2)×(10^4×10^5)=1.8×10^9$.
②$(-6.4×10^3)×(2×10^6)=(-6.4×2)×(10^3×10^6)=-12.8×10^9=-1.28×10^{10}$.

答案：
(1)10¹⁰ 10$^{m+n}$
(2)①(1.5×10⁴)×(1.2×10⁵)=(1.5×1.2)×(10⁴×10⁵)=1.8×10⁹.
②(-6.4×10³)×(2×10⁶)=(-6.4×2)×(10³×10⁶)=-12.8×10⁹=-1.28×10¹⁰.

10. 已知每台水压机有四根空心钢立柱,如图,每根高都是15 m,外径D为6 m,内径d为1 m,每立方米钢的重量为2.5 t,则25台这样的水压机的空心钢立柱的总重量约是多少? (π取3.14,最后结果的数值用科学记数法表示)

答案： 因为每根钢立柱的高都是15 m，外径D为6 m，内径d为1 m，所以每根的体积为15×(3²-0.5²)π=131.25π(m³).
因为每立方米钢的重量为2.5 t，所以25台这样的水压机的空心钢立柱的总重量约是25×4×131.25×3.14×2.5=103031.25=1.0303125×10⁵(t).