《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

1. 一项任务,甲单独做需7.5小时完成,乙单独做需6小时完成.先由甲、乙合做1小时,然后剩下的部分由乙单独做,还需多少小时完成任务？

答案： 设乙还需x小时完成任务，
由题意，得$\left(\frac{1}{7.5}+\frac{1}{6}\right)×1+\frac{x}{6}=1$，解得$x=\frac{21}{5}$.
故还需$\frac{21}{5}$小时完成任务.

2. 某汽车在一段坡路上往返行驶,上坡的速度为每小时15千米,下坡的速度是每小时30千米,求汽车的平均速度.

答案： 设这段坡路长为a千米，平均速度为x千米/时，则上坡行驶的时间为$\frac{a}{15}$小时，下坡行驶的时间为$\frac{a}{30}$小时. 根据题意，得$\left(\frac{a}{15}+\frac{a}{30}\right)x=2a$，解得x=20.
故汽车的平均速度为20千米/时.

3. 一次远足活动中,一部分人步行,另一部分人乘坐汽车,两部分人同地出发.汽车的行驶速度为60千米/时,步行的速度为5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人.出发地到目的地的距离是60千米.步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)？

答案： 设相遇时步行者行走的路程为x千米，
由题意，得$\frac{x}{5}=\frac{60+60-x}{60}+1$，
解得$x=\frac{180}{13}$，$\therefore\frac{x}{5}=\frac{36}{13}$(小时).
故步行者在出发后经过$\frac{36}{13}$小时与回头接他们的汽车相遇.
一题多解 设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，由题意，得$5x+60(x-1)=2×60$，
解得$x=\frac{36}{13}$. 故步行者在出发后$\frac{36}{13}$小时与回头接他们的汽车相遇.

4. 一个六位数$\overline{2abcde}$的3倍等于$\overline{abcde9}$,求这个六位数.

答案： 设$\overline{abcde}=x$，则$3(200000+x)=10x+9$，
解得x=85713. 所以这个六位数是285713.