《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

1. 如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍？

答案： 当图形中含有2,3或4个三角形时,分别需要5,7,9根火柴棍;第n个图形需要(2n+1)个.

变式1.1 (2025·四川成都期末)如图是一组有规律的图案,第1个图案由3个基础图形组成,第2个图案由5个基础图形组成,…,则第n(n是正整数)个图案由(1+2n)个基础图形组成.

答案： (1+2n)

变式1.2 跨学科 分子结构模型 (2025·济宁金乡一模改编)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子. 第1种(如图(1))有4个氢原子,第2种(如图(2))有6个氢原子,第3种(如图(3))有8个氢原子,…,按照这一规律,第15种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______32.

答案： 32

变式1.3 (2025·上海青浦区期末)探索规律,并回答问题：观察如图各图形,我们会发现：图(1)空白部分小正方形的个数是$2^2 - 1^2 = 2 + 1$；图(2)空白部分小正方形的个数是$3^2 - 2^2 = 3 + 2$；图(3)空白部分小正方形的个数是$4^2 - 3^2 = 4 + 3$；像这样继续排列下去,可以用含有字母n的代数式表示为：(n+1)²-n²=n+n+1.(其中n为正整数)

答案： (n+1)²-n²=n+n+1

变式1.4 方程思想 (2025·河北唐山遵化期末)围棋起源于中国,是一种策略型两人棋类游戏,中国古时称“弈”,春秋战国时期即有记载. 老师带领学生以围棋为道具摆出如图四幅图.

[观察思考]
第1个图形有10颗棋子,第2个图形一共有16颗棋子,第3个图形一共有22颗棋子,第4个图形一共有28颗棋子,…,以此类推.
[规律总结]
(1)第n个图形中棋子的颗数为______(用含n的代数式表示)；
[问题解决]
(2)若按上面的规律摆出的一个图形有184颗棋子,则这是第______个图形.
[答案]：(1)6n+4；
(2)30

答案：
(1)6n+4；
(2)30

变式1.5 (2025·徐州期中)如图,每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成,每个小正方形的面积是1. 根据图形与等式的关系解答下列问题：

(1)直接写出图(10)所反映的算式；

(2)猜想并直接写出图(n)所反映的算式；
(3)根据(2)的结论计算：1001+1002+1003+…+2023+2024.

答案：
(1)1+2+3+4+…+9+10=10×11/2；
(2)1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2；
(3)1548800