《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

1. (教材P172练习T1·变式)下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形有(A).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

2. (2025·盐城阜宁期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOC,若∠BOD= 70°,则∠DOF的度数为(B).

A.110°
B.145°
C.135°
D.70°

答案： B

3. (2025·南京建邺区期末)如图,直线a,b相交于点O,将量角器的中心与点O重合,发现表示60°的点在直线a上,表示140°的点在直线b上,则∠1= ______.

80°

答案： 80°

4. (教材P173练习T3·变式)如图,直线MN,PQ,ST都经过点O,若∠1= 25°,∠3= 58°,求∠2的度数.

答案： ∠2=180°-∠POT-∠1=180°-∠3-∠1=180°-58°-25°=97°.

5. (2025·河南南阳南召期末)如图是一把剪刀示意图,当剪刀口∠AOB增加30°时,∠COD(D).


A.增加60°
B.不变
C.减少30°
D.增加30°

答案： D

6. 如图,直线AB,CD相交于点O. 已知∠BOD= 75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE= $\frac{2}{3}$∠EOC,将射线OE绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜360°)到OF,当∠AOF= 120°时,α的度数是______.

答案：
90°或210°　[解析]
∵∠BOD=75°,
∴∠AOC=∠BOD=75°.
∵∠AOE=$\frac{2}{3}$∠EOC,
∴∠AOE=$\frac{2}{5}$∠AOC=$\frac{2}{5}$×75°=30°.
　①当OF运动到如图
(1)所示的位置时，
　　　　　　　　
　当∠AOF=120°时,α=∠EOF=∠AOF−∠AOE=120°-30°=90°;
②当OF运动到如图
(2)所示的位置时，
　　　　　　　　
　当∠AOF=120°时,α=360°−(∠AOF+∠AOE)=360°-120°-30°=210°.
　综上所述，α的度数是90°或210°.
　关键提醒　本题考查了对顶角的性质、根据比例求出角的度数以及角的和与差，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键.

7. 方程思想 如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC= 75°,∠BOE∶∠DOE= 2∶3.
(1)求∠BOE的度数.
(2)若OF平分∠AOE,∠AOC与∠AOF相等吗？为什么？

答案：
(1)设∠BOE=2x,则∠EOD=3x,
∵∠BOD=∠AOC=75°,
∴2x+3x=75°,
解得x=15°,则2x=30°,3x=45°,
∴∠BOE=30°.
(2)相等.理由如下:
∵∠BOE=30°,
∴∠AOE=150°.
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=75°,
∴∠AOC=∠AOF.