《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

1. 解方程：$\frac{x+1}{0.4} - \frac{0.2x - 1}{0.7} = 1$。

答案： 去分母,得7(x+1)-4(0.2x-1)=2.8,
去括号,得7x+7-0.8x+4=2.8,
移项、合并同类项,得6.2x=-8.2,
系数化为1,得$x=-\frac{41}{31}.$

2. 分类讨论思想 先阅读下列解题过程,然后解答问题。
例：解绝对值方程：$|2x| = 1$。
解：①当$x \geq 0$时,原方程可化为$2x = 1$,它的解是$x = \frac{1}{2}$；②当$x ＜ 0$时,原方程可化为$-2x = 1$,它的解是$x = -\frac{1}{2}$。所以原方程的解为$x = \frac{1}{2}或x = -\frac{1}{2}$。
(1)依例题的解法,方程$|\frac{1}{2}x| = 2$的解是x=4或x=-4；
(2)尝试解绝对值方程：$2|x - 2| = 6$；
①x≥2时,原方程可化为2(x-2)=6,它的解是x=5;②当x＜2时,原方程可化为-2(x-2)=6,它的解是x=-1.所以原方程的解为x=5或x=-1.
(3)在理解绝对值方程解法的基础上,解方程：$|x - 2| + |x - 1| = 5$。
①当x≥2时,原方程可化为x-2+x-1=5,解得x=4;
②当x≤1时,原方程可化为2-x+1-x=5,解得x=-1;
③当1＜x＜2时,原方程可化为2-x+x-1=5,此时方程无解.所以原方程的解为x=4或x=-1.

答案：
(1)x=4或x=-4 [解析]①当x≥0时,原方程可化为$\frac{1}{2}x=2,$解得x=4;②当x＜0时,原方程可化为$-\frac{1}{2}x=2,$解得x=-4.所以原方程的解为x=4或x=-4.
(2)①x≥2时,原方程可化为2(x-2)=6,它的解是x=5;②当x＜2时,原方程可化为-2(x-2)=6,它的解是x=-1.所以原方程的解为x=5或x=-1.
(3)①当x≥2时,原方程可化为x-2+x-1=5,解得x=4;
②当x≤1时,原方程可化为2-x+1-x=5,解得x=-1;
③当1＜x＜2时,原方程可化为2-x+x-1=5,此时方程无解.所以原方程的解为x=4或x=-1.

3. 裂项相消法 类比推理是一种推理方法,根据两种事物在某些特征上相似,得出它们在其他特征上也可能相似的结论。在异分母分数的加减法中,往往先化作同分母,然后分子相加减,例如：$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2×3} - \frac{2}{3×2} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$,我们将上述计算过程倒过来,得到$\frac{1}{6} = \frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$,这一恒等变形过程在数学中叫作裂项。类似地,对于$\frac{1}{2×4}可以用裂项的方法变形为\frac{1}{2×4} = \frac{1}{2}×(\frac{1}{2} - \frac{1}{4})$。类比上述方法,解决以下问题。
(1)$\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \frac{1}{4×5} = $______$\frac{4}{5}$；
(2)求解关于$x$的方程：$\frac{1}{-2×4} + \frac{1}{-4×6} + … + \frac{1}{-48×50} = \frac{19}{25} - 2x$。
方程整理,得$-\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{48}-\frac{1}{50})=\frac{19}{25}-2x,$即$-\frac{6}{25}=\frac{19}{25}-2x,$解得$x=\frac{1}{2}.$

答案： $(1)\frac{4}{5} [$解析]原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}.(2)$方程整理,得$-\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{48}-\frac{1}{50})=\frac{19}{25}-2x,$即$-\frac{6}{25}=\frac{19}{25}-2x,$解得$x=\frac{1}{2}.$