《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

11. 水资源短缺令人担忧,为鼓励节约用水,某市制定了居民用水标准,标准依据一户的人口数而定,超过标准部分加价收费. 设三口之家在用水标准内的部分每立方米水费为1.3元,超过标准的部分每立方米水费为2.9元. 某三口之家某月用水12立方米,交水费22元,为求该市三口之家每月的标准用水量,请列出方程.

答案：
∵22÷12≈1.3,
∴该三口之家此月用水量超过了标准用水量.设该市三口之家每月的标准用水量为x立方米,由题意,得1.3x+2.9(12-x)=22.

12. 我们在前面章节的学习中已经知道,单独的一个数可以用一个字母来表示,例如,可以用$a$表示3,$b$表示5,$x$表示56等等,但对于一个几位数,用组成它的各个数位上的数字来表示它却不是这样简单的事,比如,用$a,b,c$分别表示三位数123的百位、十位和个位上的数,不能写成$abc$,这样会误认为是三个字母所表示的数相乘,而要表示成$100a + 10b + c$. 阅读以上材料,请解答下面的问题:一个两位数,十位数字比个位数字小3,若把这个两位数的十位数字与个位数字交换,所得的两位数与原两位数的和为165,求原两位数. 设原两位数的十位数字为$x$,请列出方程.

答案： 由题意,得10x+(x+3)+10(x+3)+x=165.

13. 传统文化 《孙子算经》 (2024·无锡中考)《孙子算经》中有这样一个问题:“今有竿不知长短,度其影得一丈五尺. 别立一表,长一尺五寸,影得五寸. 问竿长几何?”意思是:今有竿不知其长短. 在阳光下,将其垂直立于地面,测得影长为一丈五尺. 同一时刻,测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸,问竿的长度是多少? (1丈= 10尺;1尺= 10寸). 设竿的长度为$x$尺,则下列方程正确的是(A).
A.$\frac{x}{15} = \frac{1.5}{0.5}$
B.$\frac{x}{15} = \frac{0.5}{1.5}$
C.$x + 15 = 1.5 + 0.5$
D.$x - 15 = 1.5 - 0.5$

答案： A