《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

1. (2025·宿迁宿豫区期末)下列选项中,过点A画BC的垂线AD,三角板摆放正确的是(D).

A.
B.
C.
D.

答案： D

2. (2025·重庆永川区期末)如图,OA⊥OD,∠AOC= 3∠COD,OC平分∠BOD,则∠AOB的度数为(A).

A.45°
B.46°
C.50°
D.60°

答案： A

3. 如图,AO⊥OC,点B,O,D在同一条直线上,若∠1= 15°,则∠2的度数是105°.

答案： 105°

4. 教材P175例2·变式 (2025·黑龙江齐齐哈尔期末)如图,点O是直线AB上一点,∠AOC= 40°,OD平分∠AOC,∠COE= 70°.
(1)请你说明DO⊥OE.
(2)OE平分∠BOC吗？为什么？

答案：
(1)
∵OD平分∠AOC,∠AOC=40°,
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=20°.
∵∠COE=70°,
∴∠DOE=90°,
∴DO⊥OE.
(2)OE平分∠BOC.理由如下:
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,
　且∠AOC=40°,∠COE=70°,
∴∠BOE=70°,
∴∠BOE=∠COE,
∴OE平分∠BOC.

5. (2025·山东济宁邹城期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,OE平分∠BOF,若∠DOE= 20°,则∠AOC的度数为(C).

A.20°
B.40°
C.50°
D.70°

答案： C　[解析]
∵OF⊥CD,
∴∠DOF=90°.
∵∠DOE=20°,
∴∠EOF=90°−20°=70°.
∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=∠EOF=70°,
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50°,
∴∠AOC=∠BOD=50°.故选C.

6. 如图,点O在直线AB上,OD⊥OE,垂足为O,OC是∠DOB的平分线,若∠AOD= 70°,则∠COE=35°.

答案： 35　[解析]
∵∠AOD=70°,
∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−70°=110°.
∵OC是∠DOB的平分线,
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×110°=55°.
∵OD⊥OE,
∴∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−55°=35°.

7. (2024·南京玄武区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOD,若∠AOE+∠BOF= 66°,则∠BOC= ______.

132°

答案： 132°　[解析]设∠AOE=α,∠BOF=β.
∵∠AOE+∠BOF=66°,
∴α+β=66°,
∴β=66°−α,
∵OF平分∠BOD,
∴∠DOF=∠BOF=β,
∴∠DOB=∠DOF+∠BOF=2β.
∵OE⊥CD,
∴∠EOD=90°.
∵∠AOE+∠EOD+∠DOB=180°,
∴α+90°+2β=180°,
∴α+2β=90°,
∴α+2(66°−α)=90°,解得α=42°,即∠AOE=42°,
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=42°+90°=132°,
∴∠BOC=∠AOD=132°.

8. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE,垂足为O,若∠AOC= 40°.
(1)求∠DOE的度数.(按要求填空)
解：∵直线AB,CD相交于点O(已知),
∴∠BOD= ∠AOC(对顶角相等).
∵∠AOC= 40°(已知),
∴(∠BOD)= 40°(等量代换).
∵OE平分∠BOD(已知),
∴∠DOE= $\frac{1}{2}$∠BOD(角平分线的定义).
∵(∠BOD=40°)(已证),
∴∠DOE= $\frac{1}{2}$∠BOD= (20)°(等式性质).
(2)OF平分∠BOC吗？为什么？

(2)OF平分∠BOC.理由如下:
∵∠COD=180°,∠EOF=90°,
∴∠COF+∠DOE=90°,
∴∠COF=70°.
∵∠BOF=90°−∠BOE=70°,
∴∠COF=∠BOF,即OF平分∠BOC.

答案：
(1)对顶角相等　∠BOD　角平分线的定义
∠BOD=40°　20
(2)OF平分∠BOC.理由如下:
∵∠COD=180°,∠EOF=90°,
∴∠COF+∠DOE=90°,
∴∠COF=70°.
∵∠BOF=90°−∠BOE=70°,
∴∠COF=∠BOF,即OF平分∠BOC.