《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

1.(2025·镇江丹阳期中)有理数 a 在数轴上对应的点如图所示,则 a,-a,1 的大小关系正确的是(D).

A.-a ＜ a ＜ 1
B.a ＜ -a ＜ 1
C.1 ＜ -a ＜ a
D.a ＜ 1 ＜ -a

答案： D

2. 有理数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示：

(1)b+c ＞0,b-a＞0,a+c＜0；(用“＞”或“＜”填空)
(2)化简：|b+c|+|b-a|-|a+c|.
由(1)，得b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，所以|b+c|+|b-a|-|a+c|=b+c+b-a+(a+c)=2b+2c.

答案：
(1)＞ ＞ ＜
(2)由
(1)，得b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
所以|b+c|+|b-a|-|a+c|=b+c+b-a+(a+c)=2b+2c.

3. 如图,一条数轴上有点 A,B,C,其中点 A,B 表示的数分别是 0,7,现在以点 C 为折点将数轴向右对折,若点 A 的对应点 A'落在射线 CB 上,且 A'B= 1,则点 C 表示的数是3或4.

答案： 3或4

4. 我们知道|a|的几何意义是：在数轴上数 a 对应的点到原点 O 的距离.
(1)①已知点 A 在数轴上表示的数为-2,点 B 在数轴上表示的数为 3,则 A,B 两点的距离是5；
②已知点 A 在数轴上表示的数为 1,点 B 在数轴上表示的数为-6,则 A,B 两点的距离是7；
③已知点 A 在数轴上表示的数为 y,点 B 在数轴上表示的数为 x,则 A,B 两点的距离是|x-y|；
④对于|a+4|在数轴上可以看作数 a 对应的点到数-4对应的点的距离.
(2)已知点 A 在数轴上表示的数为-3,点 B 在数轴上表示的数为 y,A,B 两点的距离是 2022,则 y=2019或-2025.
(3)找出所有符合条件的整数 x,使|x+2|+|x-1|= 3 成立,则 x=-2，-1，0，1.
(4)对于任何有理数 x,|x-3|+|x-6|+|x-7|是否有最小值？如果有,请写出此时 x 的值；如果没有,请说明理由.有最小值，此时x的值为6。理由如下：因为|x-3|+|x-6|+|x-7|表示数x对应的点到数3，6，7对应的点的距离之和，当3≤x≤7时，|x-3|+|x-7|有最小值4，当x=6时，|x-6|=0，所以此时距离之和最小，最小值为4。

答案：
(1)①5 [解析]已知点A在数轴上表示的数为-2，点B在数轴上表示的数为3，则A，B两点的距离是|3-(-2)|=5.
②7 [解析]若已知点A在数轴上表示的数为1，点B在数轴上表示的数为-6，则A，B两点的距离是|1-(-6)|=7.
③|x-y| ④-4
(2)2019或-2025 [解析]点A在数轴上表示的数为-3，点B在数轴上表示的数为y，A，B两点的距离是2022，所以|y+3|=2022，
所以y+3=2022或y+3=-2022，
解得y=2019或y=-2025.
(3)-2，-1，0，1 [解析]因为|x+2|+|x-1|=3，所以表示数x对应的点到数-2与1对应的点的距离和为3，
所以-2≤x≤1.
因为x为整数，所以x=-2，-1，0，1.
(4)有最小值，理由如下.因为|x-3|+|x-6|+|x-7|表示数x对应的点到数3，6，7对应的点的距离之和，
当3≤x≤7时，|x-3|+|x-7|有最小值，为4，
即在数轴上，数x在数3和数7之间时，|x-3|+|x-7|有最小值
所以当x=6时，|x-3|+|x-6|+|x-7|=|x-3|+|x-7|=4，此时为最小值.