《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

9.数学文化 《算术》 公元3世纪,古希腊数学家丢番图在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20,乘积为96,求这两个数.因为两数之和为20,所以这两个数不可能同时大于10,也不可能同时小于10,必定是一个大于10,一个小于10.根据如图所示的设法,可设一个数为$10+x$,则另一个数为$10-x$,根据两数之积为96,可得$(10+x)(10-x)= 96$.
请根据以上思路解决下列问题：
(1)若两个正整数之和为100,大数比小数大$2a$,根据丢番图的设法,这两个正整数可表示为50+a和50-a.
(2)请你根据丢番图的运算方法,计算$502×498$的值.
∵502+498=1000,502-498=4,∴502×498=(500+2)×(500-2)=500²-500×2+2×500-4=250000-4=249996.

答案：
(1)50+a 50-a
(2)
∵502+498=1000,502-498=4,
∴502×498=(500+2)×(500-2)=500²-500×2+2×500-4=250000-4=249996. 思路引导 本题考查了列代数式以及有理数的混合运算,解题的关键是:
(1)根据两数间的关系,用含a的代数式表示出这两个正数;
(2)根据丢番图的设法,将502×498变形为(500+2)×(500-2).

10.中考新考法 方案选择 某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带$x条(x＞20)$.
(1)若该客户按方案一购买,需付款200x+16000元；若该客户按方案二购买,需付款180x+18000元.(用含$x$的代数式表示)
(2)若$x= 30$,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
当x=30时,方案一:200×30+16000=22000(元).方案二:180×30+18000=23400(元).因为22000元＜23400元,所以按方案一购买较合算.
(3)当$x= 30$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.则20000+200×10×90%=21800(元).

答案：
(1)(200x+16000) (180x+18000)
(2)当x=30时,方案一:200×30+16000=22000(元).方案二:180×30+18000=23400(元).因为22000元＜23400元,所以按方案一购买较合算.
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.则20000+200×10×90%=21800(元).