《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版》

1. (1)(2025·江苏南通期中)如果$|a|= |-2|$,那么$a=$±2;
(2)(2025·山东日照期中)若$|-x|= \left|-\frac{3}{7}\right|$,则$x=$±$\frac{3}{7}$.

答案： 1.
(1)±2　[解析]
∵|a|=|-2|=2,
∴a=±2.
(2)±$\frac{3}{7}$　[解析]
∵|-x|=$\left|-\frac{3}{7}\right|$,
∴x=±$\frac{3}{7}$.归纳总结：本题主要考查了绝对值的意义和求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可。

2. (2025·江苏无锡期中)已知$|8-x|+|y-6|= 0$,则$x= $8,$y= $6.

答案： 8　6

3. 已知若$x$为一个有理数,则$|x|\geq0$.当$x$等于多少时,$2025+|x-2024|$的值最小,最小值是多少?

答案：
∵x为一个有理数，|x|≥0,
∴|x - 2024|≥0,
∴当x = 2024时，|x - 2024|有最小值0。→利用绝对值的非负性找到最小值
∴当x = 2024时，2025 + |x - 2024|的值最小，即2025 + |x - 2024|的最小值为2025 + 0 = 2025。思路引导：本题考查了求绝对值及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键。根据绝对值的非负性，得|x - 2024|≥0，进而得当x = 2024时，2025 + |x - 2024|的值最小，最小值为2025。

4. 当$x= 3$时,$|x-2025|= $2022;当$x= -5$时,$|x-2025|= $2030.

答案： 2022　2030

5. 若$|x-3|+|x-5|= 2$,求整数$x$的值.

答案： x = 3或x = 4或x = 5

6. 求$|x-2|+|x+4|$的最小值.

答案：
|x - 2| + |x + 4|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数2和 - 4的点的距离之和，设点A，B，P表示的数分别为 - 4，2，x，则|x - 2| + |x + 4| = PB + PA。如图
(1)，当点P在A，B之间时， PA + PB = AB = 6，即|x - 2| + |x + 4| = 6；如图
(2)
(3)，当点P在点A左侧或在点B右侧时， PA + PB＞AB，即|x - 2| + |x + 4|＞6。
∴|x - 2| + |x + 4|≥6。
∴|x - 2| + |x + 4|的最小值为6。