《2025年拔尖特训九年级数学上册人教版》

1. 有下列命题:① 直径相等的两个圆是等圆；② 长度相等的弧是等弧；③ 圆中最长的弦是经过圆心的弦；④ 一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧.其中,真命题有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 10.若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长为 (A)

A.$5\sqrt{3}$
B.5
C.$5\sqrt{2}$
D.6

答案： A

3. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠A= 38°,∠C= 18°,则∠B的度数为56°.

答案： 56°

4. 如图,小虎牵着小狗,小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上),肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时,求小狗在平整的地面上活动最大区域的面积(小狗的高度忽略不计).

答案： 由题意可知，小狗在地面上活动的区域为圆，半径为√(2.5² - 1.5²)=2.0(m).
∴小狗活动最大区域的面积为π×2² = 4π(m²).

5. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a＞b＞0),则⊙O的半径为 (C)
A.$\frac{a+b}{2}$
B.$\frac{a-b}{2}$
C.$\frac{a+b}{2}或\frac{a-b}{2}$
D.a+b或a-b

答案： C

6. 如图,AB是⊙O的弦,OD是⊙O的半径,OC⊥AB,垂足为C,OD//AB,OD= 2OC,则∠ODB的度数为 (D)
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°

答案： D

7. 化归思想 如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形.设BC= a,EF= b,HN= c,则a,b,c三者间的大小关系为a=b=c.

答案： a=b=c

8. 如图,在扇形OAB中,D为$\overset{\frown}{AB}$上的点,连接AD并延长,交OB的延长线于点C.若CD= OA,∠CAO= 76°,则∠AOC= ______66°.

答案： 66°