《2025年拔尖特训九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y= (x-3)(2x+1)$的一次项系数是(D)
A.2
B.-3
C.-9
D.-5

答案： D

2. 若函数$y= ax^{a^{2}-2a-6}+1是关于x$的二次函数,则$a$的值为(C)
A.-2
B.4
C.4 或-2
D.4 或 3

答案： C

3. 有下列情境：① 正方形的边长为$x$,面积为$y$,$y与x$之间的函数关系；② 在弹性范围内,弹簧测力计上弹簧的长度$y与所挂物体质量x$之间的函数关系；③ 正方体的棱长为$x$,表面积为$y$,$y与x$之间的函数关系；④ 一辆汽车以 120 km/h 的速度匀速行驶,汽车行驶的里程$y(km)与行驶时间x(h)$之间的函数关系. 其中,是二次函数关系的有(B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

4. 已知$y= (m+2)x^{|m|}+2是关于x$的二次函数,则$m$的值为2.

答案： 2

5. 已知矩形的周长为 36 m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱. 设矩形的这条边的长为$x\ m$,圆柱的侧面积为$y\ m^2$,则$y与x$之间的函数解析式为y=-2πx²+36πx(不要求写出自变量$x$的取值范围).

答案： y=-2πx²+36πx

6. 易错题 已知关于$x的二次函数y= (k-1)x^{k^{2}-3k+4}+2x-1$.
(1) 求$k$的值.
(2) 当$x= 0.5$时,求$y$的值.

答案： （1）由题意，得k²-3k+4=2，解得k₁=1，k₂=2.
∵k-1≠0，即k≠1，
∴k=2.（2）把k=2代入y=(k-1)·x^{k²-3k+4}+2x-1，得y=x²+2x-1.当x=0.5时，y=0.5²+2×0.5-1=1/4.易错警示：不考虑自变量的系数致错，由k²-3k+4=2解得的k的值中，应去掉使k-1=0的值.

7. 若$y= (m+1)x^{|m|+1}-(m-1)x+1是关于x$的二次函数,则$m$的值是(B)
A.-1
B.1
C.$\pm1$
D.0

答案： B

8. 如图,线段$AB= 5$,动点$P$以每秒 1 个单位长度的速度从点$B$出发,沿线段$BA运动至点A$,以线段$AP$为边,作正方形$APCD$,以线段$PB$长为半径作圆. 设点$P的运动时间为t$,正方形$APCD的周长为y$,圆$B的面积为S$,则$S与t$,$y与t$满足的函数关系分别是(C)
A.一次函数关系,二次函数关系
B.正比例函数关系,二次函数关系
C.二次函数关系,一次函数关系
D.二次函数关系,正比例函数关系

答案： C 解析：根据题意，可得PB=t.
∴PA=AB-PB=5-t.
∴S=πPB²=πt²，属于二次函数关系，y=4PA=4(5-t)=-4t+20，属于一次函数关系.

9. 如图,用长为 21 m 的篱笆,一面利用 10 m 长的墙,围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,为便于进出,开了 3 道宽为 1 m 的门. 设花圃的宽$AB为x\ m$,面积为$S\ m^2$,则$S与x$之间的函数解析式为$S=-3x²+24x$,自变量$x$的取值范围是$14/3≤x＜6$.

答案： S=-3x²+24x 14/3≤x＜6 解析：由题意，得S=(21-3x+3)·x=-3x²+24x.由题意，可得{x＞1,21-3x+3＞2,21-3x+3≤10,x＜21-3x+3}，解得14/3≤x＜6.